C

2010016103

Parte: 
C
Halla las ecuaciones de todos los planos tangentes a la esfera \((x - 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 4)^2 = 36\) que pasan por el punto \([-2; 3; t_3]\). Este punto pertenece a la esfera y su tercera coordenada \(t_3\) es mayor que la coordenada \(z\) del centro de la esfera.
\( 2x-2y-z+8=0\)
\( 2x-2y+z+16=0\)
\( 2x-2y-3z+4=0\)
\( 2x-2y-5z=0\)

2010016102

Parte: 
C
Si \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+18=0\) es la ecuación de una esfera, halla su centro \(S\) y su radio \(r\).
No es la ecuación de una esfera.
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac34\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac{\sqrt3}2\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac34\)

2010016101

Parte: 
C
Si \( x^2+y^2+z^2+2x-8y+z+17=0\) es la ecuación de una esfera, halla su centro \(S\) y su radio \(r\).
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ -1;4;-\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac12\)
\( S= \left[ 1;-4;\frac12\right]\), \(r=\frac14\)
No es la ecuación de una esfera.

2010015806

Parte: 
C
La arista de la base de un prisma hexagonal regular \(ABCDEFA'B'C'D'E'F'\) es \(a = 3\, \mathrm{cm}\) y la altura es \(v = 8\, \mathrm{cm}\). Determina el ángulo entre la diagonal \(AC'\) y el plano de la base \(ABC\). Redondea la respuesta al grado más cercano.
\(57^{\circ }\)
\(53^{\circ }\)
\(33^{\circ }\)
\(38^{\circ }\)

2010015803

Parte: 
C
Sea \( ABCD \) un tetraedro regular con una longitud de arista de \( 3\sqrt6 \,\mathrm{cm} \). Determina la longitud de la arista del tetraedro (mira la imagen).
\( 9\,\mathrm{cm} \)
\( 9\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)
\( 6\sqrt{2}\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt{6}\,\mathrm{cm} \)

2010015802

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFV \) una pirámide hexagonal regular con una longitud de aristas de la base de \( 4\,\mathrm{cm} \) y una altura de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre el vértice \( V \) y la recta \( BD \) (mira la imagen).
\( 2\sqrt{17}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{19}\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{20}\,\mathrm{cm} \)

2010015801

Parte: 
C
Sea \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) un prisma hexagonal regular cuya arista de la base mide \( 4\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 6\,\mathrm{cm} \). Determina la distancia entre las rectas \( FA \) y \( D'C' \) (mira la imagen).
\( 2\sqrt{21}\,\mathrm{cm} \)
\( 4\sqrt{3}\,\mathrm{cm} \)
\( 10\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt{13}\,\mathrm{cm} \)

2010015601

Parte: 
C
Las aristas de la base de un prisma hexagonal regular \( ABCDEFA'B'C'D'E'F' \) miden \( 3\,\mathrm{cm} \) y la altura es de \( 8\,\mathrm{cm} \). Determina el ángulo entre las rectas \( AD' \) y \( CD' \). Redondea el resultado a dos posiciones decimales.
\( 31.31^{\circ} \)
\( 58.69^{\circ} \)
\( 16.70^{\circ} \)
\( 20.57^{\circ} \)