C

9000106805

Parte: 
C
Para un triángulo dado \(ABC\) selecciona de la siguiente lista un vector director de una recta en la que se encuentra la mediana al lado \(BC\). Las coordenadas de los vértices del triángulo \(ABC\) son: \(A = [0;5]\), \(B = [6;1]\), \(C = [7;9]\).
\((1;0)\)
\((1;8)\)
\((1;9)\)
\((6.5;5)\)

9000106903

Parte: 
C
El Movimiento Uniformemente Acelerado se describe con la siguiente ecuación \(s = \frac{1} {2}at^{2}\) y el gráfico que representa esta relación es una parábola. Encuentra la directriz de esta parábola, si la aceleración es \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\) y el tiempo inicial \(t = 0\, \mathrm{s}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106901

Parte: 
C
Un cuerpo lanzado con un movimiento parabólico tiene un ángulo inicial de \(\alpha = 45^{\circ }\) y una velocidad inicial de \(v_{0} = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Encuentra la ecuación de la parábola que describe su movimiento. Pista: Las coordenadas de un cuerpo que se mueve en el campo gravitatorio son: \[ \begin{aligned}x& = v_{0}t\cdot \cos \alpha , & \\y& = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}. \\ \end{aligned} \] Consideremos la gravedad de la Tierra \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y - 2.5)\)
\((x - 5)^{2} = 10\cdot (y + 2.5)\)
\(x^{2} = -10\cdot (y - 5)\)
\((x - 5)^{2} = -10\cdot (y + 2.5)\)

9000106307

Parte: 
C
Dados los puntos \(A = [0;0;1]\), \(B = [2;0;-1]\) y \(S = [2;1;0]\), halla las ecuaciones paramátricas de la imagen de la recta \(AB\) mediante simetría central respecto al punto \(S\).
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + t, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& = -1 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = 2 + 2m, & \\y& = 2 +\phantom{ 2}m, \\z& = 1 -\phantom{ 2}m;\ m\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& =\phantom{ -}4 + 2k, & \\y& =\phantom{ -}2 +\phantom{ 2}k, \\z& = -1 -\phantom{ 2}k;\ k\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] x& = -2 + 2u, & \\y& =\phantom{ -}2, \\z& =\phantom{ -}1 - 2u;\ u\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000104503

Parte: 
C
Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita \(x\) y un parámetro real \(a\in\mathbb{R}\). \[\frac{a^{2}(x-1)} {ax-2} = 2\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a\in\{0;2\} & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,2\} & \left\{\frac{a+2}a\right\} \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a=2 & \emptyset \\ a\notin\{0;2\} & \left\lbrace\frac{a+2}a\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104504

Parte: 
C
Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita \(x\) y un parámetro real \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac{1} {x-a} + 1 = \frac{1} {a}\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=1 & \emptyset \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=1 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=1 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0,1\} & \left\lbrace\frac{a(a-2)}{a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

9000104801

Parte: 
C
Consideremos la hipérbola \[ xy = -1 \] y la recta \(p\) paralela a uno de los ejes pero no idéntica a él. Encuentra el enunciado verdadero.
La recta \(p\) tiene una única intersección con la hipérbola.
La recta \(p\) tiene dos intersecciones con la hipérbola.
La recta \(p\) no tiene ninguna intersección con la hipérbola.
Con la información dada no es posible averiguar el número de intersecciones de la recta \(p\) con la hipérbola.

9000104803

Parte: 
C
Consideremos la hipérbola \[ \frac{x^{2}} {16} -\frac{y^{2}} {4} = 1 \] y la recta \(p\) paralela a uno de los ejes. Identifica el enunciado verdadero.
No podemos averiguar el número de intersecciones de la recta \(p\) con la hipérbola.
La recta \(p\) tiene dos intersecciones con la hipérbola.
La recta \(p\) tiene una única intersección con la hipérbola.
La recta \(p\) no tiene ninguna intersección con la hipérbola.

9000104805

Parte: 
C
Encuentra la pendiente de la recta que pasa por el centro de la hipérbola \[ \frac{(x - 2)^{2}} {4} -\frac{(y + 3)^{2}} {9} = 1 \] y tiene una única intersección con esta hipérbola.
No hay solución, la recta dada por estas propiedades no existe.
\(\frac{3} {2}\).
\(-\frac{3} {2}\).
\(\frac{2} {3}\).
\(1\).
\(0\).