C

9000124502

Parte: 
C
En un mapa catastral a escala \(1\colon 2\: 000\) hay una parcela que tiene forma de rectángulo y cuyos lados miden \(3\, \mathrm{cm}\) y \(5\, \mathrm{cm}\). El propietario aumentó el tamaño de su parcela comprando una parte de la parcela de su vecino. Así, la nueva parcela tiene dimensiones: \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\) en el mapa. Calcula el aumento real del perímetro de la parcela, es decir, calcula el aumento de la longitud de la cerca requerida para encerrar toda la parcela.
\(40\, \mathrm{m}\)
\(20\, \mathrm{m}\)
\(80\, \mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000124504

Parte: 
C
La fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo es \(1\: 800\, \mathrm{N}\). Este cuerpo lo tenemos que elevar hasta una altura de \(50\, \mathrm{cm}\) usando un plano inclinado. La fuerza máxima que se puede usar para levantar el cuerpo es \(600\, \mathrm{N}\). Omitiendo la fricción, halla la longitud mínima de la pendiente requerida para lograr esta tarea.
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Parte: 
C
Es posible utilizar triángulos semejantes para calcular la distancia desde un objeto a otro. Considera una puerta con un ancho de \(85\, \mathrm{cm}\). Un hombre se encuentra a una distancia desconocida de la puerta y tiene un lápiz en la mano a una distancia de \(35\, \mathrm{cm}\) de su cara. Cerrando el ojo izquierdo, el ojo derecho, el lápiz y la parte izquierda de la puerta están alineados. Cerrando el ojo derecho, el ojo izquierdo, el lápiz y la parte derecha de la puerta también están alineados. Suponiendo que la distancia entre sus ojos es \(6\, \mathrm{cm}\), calcula la distancia desde el hombre hasta la puerta. Expresa el resultado en metros y redóndealo a un decimal.
\(5.3\, \mathrm{m}\)
\(5.0\, \mathrm{m}\)
\(0.5\, \mathrm{m}\)
\(4.5\, \mathrm{m}\)

9000124505

Parte: 
C
La imagen representa una imagen virtual \(y'\) del objeto \(y\) creado por una lente cóncava. Los puntos \(F\) y \(F'\) son focos de la lente. La distancia desde la lente a cada uno de los focos es de \(20\, \mathrm{cm}\). La altura del objeto \(y\) es \(25\, \, \mathrm{cm}\) y está a una distancia de \(50\, \mathrm{cm}\) desde la lente. Halla la altura de la imagen virtual \(y'\).
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000123107

Parte: 
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[ x^{2} - y^{2} = 5 \] pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 & \\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123103

Parte: 
C
La elipse \[ 5x^{2} + 9y^{2} = 45 \] tiene como recta tangente \(2x + 3y = 9\). Encuentra todos los valores del parámetro real \(k\) de modo que la recta \(y = kx + 3\) sea secante a la elipse.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right ] \cup \left [ \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000124503

Parte: 
C
Un mástil de radio está atado por varios cables. Cada cable mide \(30\, \mathrm{m}\) y todos están atados \(2\, \mathrm{m}\) por bajo del punto superior del mástil. El segundo extremo del cable está anclado al suelo. El cable está a una altura de \(6\, \mathrm{m}\) si se mide directamente sobre el punto que está a una distancia de \(8\, \mathrm{m}\) desde donde el cable está anclado al suelo. Halla la altura del mástil.
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22.5\, \mathrm{m}\)
\(24.5\, \mathrm{m}\)