C

9000123107

Parte: 
C
En la siguiente lista identifica la recta que tiene una única intersección con la hipérbola \[ x^{2} - y^{2} = 5 \] pero al mismo tiempo la recta no es tangente a la hipérbola.
\(p\colon \frac{x} {5} + \frac{y} {5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 & \\y & = -1 + t\text{; }t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000123103

Parte: 
C
La elipse \[ 5x^{2} + 9y^{2} = 45 \] tiene como recta tangente \(2x + 3y = 9\). Encuentra todos los valores del parámetro real \(k\) de modo que la recta \(y = kx + 3\) sea secante a la elipse.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right )\cup \left (\frac{2} {3};\infty \right )\)
\(k\in \left [ -\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right ] \)
\(k\in \left (-\frac{2} {3}; \frac{2} {3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2} {3}\right ] \cup \left [ \frac{2} {3};\infty \right )\)

9000124503

Parte: 
C
Un mástil de radio está atado por varios cables. Cada cable mide \(30\, \mathrm{m}\) y todos están atados \(2\, \mathrm{m}\) por bajo del punto superior del mástil. El segundo extremo del cable está anclado al suelo. El cable está a una altura de \(6\, \mathrm{m}\) si se mide directamente sobre el punto que está a una distancia de \(8\, \mathrm{m}\) desde donde el cable está anclado al suelo. Halla la altura del mástil.
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22.5\, \mathrm{m}\)
\(24.5\, \mathrm{m}\)

9000123102

Parte: 
C
Elige el enunciado correcto relacionado con la elipse \[ x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0. \]
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = -1\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(x = 1\).
La tangente a la elipse puede pasar por el punto \([-1;1]\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = 1\).

9000123108

Parte: 
C
Halla todas las tangentes a la hipérbola \(x^{2} - 2y^{2} = 8\) para las que el ángulo entre cada tangente y el eje \(x\) es \(45^{\circ }\).
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)

9000124502

Parte: 
C
En un mapa catastral a escala \(1\colon 2\: 000\) hay una parcela que tiene forma de rectángulo y cuyos lados miden \(3\, \mathrm{cm}\) y \(5\, \mathrm{cm}\). El propietario aumentó el tamaño de su parcela comprando una parte de la parcela de su vecino. Así, la nueva parcela tiene dimensiones: \(4\, \mathrm{cm}\) x \(5\, \mathrm{cm}\) en el mapa. Calcula el aumento real del perímetro de la parcela, es decir, calcula el aumento de la longitud de la cerca requerida para encerrar toda la parcela.
\(40\, \mathrm{m}\)
\(20\, \mathrm{m}\)
\(80\, \mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000124504

Parte: 
C
La fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo es \(1\: 800\, \mathrm{N}\). Este cuerpo lo tenemos que elevar hasta una altura de \(50\, \mathrm{cm}\) usando un plano inclinado. La fuerza máxima que se puede usar para levantar el cuerpo es \(600\, \mathrm{N}\). Omitiendo la fricción, halla la longitud mínima de la pendiente requerida para lograr esta tarea.
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)