C

9000145402

Parte: 
C
Identifica la proposición lógica sobre la función: \(f(x) = 2x^{2} -\frac{x^{4}} {4} \).
El máximo global de \(f\) en \(\mathbb{R}\) está en \(x = 2\) y \(x = -2\).
El mínimo global de \(f\) en \(\mathbb{R}\) está en \(x = 2\) y \(x = -2\).
La función \(f\) tiene un mínimo local en el punto \(x = 2\).
La función \(f\) tiene un mínimo local en el punto \(x = -2\).

9000140001

Parte: 
C
Dada la ecuación \[ \frac{4a} {x} - \frac{1} {ax} + \frac{2} {a} = 4 \] con una incógnita \(x\) y un parámetro \(a\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\). Identifica la proposición lógica.
Si \(a = \frac{1} {2}\), la solución es \(x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\).
Si \(a = \frac{1} {2}\), la ecuación no tiene soluciones.
Si \(a = \frac{1} {2}\), la solución es \(x\in \mathbb{R}\).

9000140004

Parte: 
C
Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita \(x\) y un parámetro real \(a\in\mathbb{R}\). \[ \frac{a^{2}(x-1)} {ax-3} = 3 \]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \{1\} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a\in\{0;3\} & \emptyset \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=0 & \emptyset \\ a=3 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;3\} & \left\{\frac{a+3}a\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000140005

Parte: 
C
Resuelve la siguiente ecuación con una incógnita \(x\) y un parámetro real \(a\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\). \[\frac ax-\frac4{ax}=1-\frac2a\]
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=-2 & \emptyset \\ a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{-2;0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{0\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\( \begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=2 & \mathbb{R} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parámetro} & \text{Conjunto soluciones}\\ \hline a=2 & \mathbb{R}\setminus\{1\} \\ a\notin\{0;2\} & \left\{a+2\right\} \\ \hline \end{array}\)

9000139710

Parte: 
C
Una cartera contiene nueve monedas: tres monedas de \(1\) euro, tres monedas de \(2\) euros y tres monedas de \(5\) euros. ¿Cuántas cantidades diferentes se pueden pagar si tenemos que pagar una cantidad exacta y usar solo tres monedas?
\(\frac{5!} {3!\, 2!}=10\)
\(\frac{5!} {3!}=20\)
\(3^{3}=27\)
\(3!=6\)

9000139704

Parte: 
C
Hay \(5\) diferentes tipos de pasteles en una tienda. Halla el número de posibilidades para comprar \(8\) pasteles en esta tienda. (Hay más de \(8\) pasteles de cada tipo disponibles.)
\(\frac{12!} {8!\, 4!}=495\)
\(5!\, 8!=4\:838\:400\)
\(5^{8}=390\:625\)
\(\frac{8!} {5!\, 3!}=56\)

9000138305

Parte: 
C
Vamos a tirar dos dados, uno negro y uno blanco. ¿Qué probabilidad hay de que en el dado negro haya caído un número par si la suma de ambos dados es \(6\)?
\(\frac{2} {5}=0.4\)
\(\frac{5} {36}\doteq 0.1389\)
\(\frac{5} {18}\doteq 0.2778\)
\(\frac{13} {36}\doteq 0.3611\)

9000138308

Parte: 
C
Vamos a tirar dos dados, uno blanco y uno negro. ¿Cuál es la probabilidad de que en el dado negro haya salido un \(4\) si la suma de ambos resultados es \(8\)?
\(\frac{1} {5}=0.2\)
\(\frac{1} {4}=0.25\)
\(\frac{6} {36}\doteq 0.1667\)
\(\frac{11} {36}\doteq 0.3056\)

9000124504

Parte: 
C
La fuerza de gravedad que actúa sobre un cuerpo es \(1\: 800\, \mathrm{N}\). Este cuerpo lo tenemos que elevar hasta una altura de \(50\, \mathrm{cm}\) usando un plano inclinado. La fuerza máxima que se puede usar para levantar el cuerpo es \(600\, \mathrm{N}\). Omitiendo la fricción, halla la longitud mínima de la pendiente requerida para lograr esta tarea.
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)