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2010014204

Parte:

Halla la distancia entre las rectas paralelas

p

q

que vienen dadas por sus ecuaciones parámetricas.

\begin{aligned} p : x & = 3 - 2 t, & q : x & = 2 + 2 s, \\ y & = - 1 + t; t \in R; & y & = 1 - s; s \in R . \end{aligned}

\frac{3 \sqrt{5}}{5}

- \frac{3 \sqrt{5}}{5}

\sqrt{5}

\frac{\sqrt{5}}{3}

2010014203

Parte:

Halla la distancia entre las rectas paralelas

p

q

, suponiendo que la ecuación general de la recta

p

- 2 x - 4 y + 8 = 0

y la de

q

- x - 2 y + 3 = 0

\frac{\sqrt{5}}{5}

- \frac{1}{\sqrt{5}}

\frac{2 \sqrt{5}}{5}

\frac{1}{3}

2000014109

Parte:

Identifica cuál de las siguientes relaciones es correcta.

\log_{3} 10 > 2

\log_{2} 7 > 3

\log_{2} 3 < \log_{3} 2

\log_{4} 15 > 2

2000014106

Parte:

Halla el valor de

\log_{2} 5 + \log_{2} 20

\log_{2} 5 = a

\log_{2} 20 = b

2 a + 2

2^{a} + 2^{b}

a b

5 a

2000014102

Parte:

Completa correctamente la siguiente afirmación: El número

(\log_{6} 3)^{2} + (\log_{6} 2)^{2} + \log_{6} 4 \cdot \log_{6} 3

positivo.

menor que 1.

negativo.

irracional.

2000014101

Parte:

Halla el dominio de la función

f (x) = \log_{2015} (\log_{\frac{1}{2015}} (\log_{2015} x))

(1; 2015)

(2015; \infty)

(0; \infty)

(0; 2015)

2010012902

Parte:

Averigua la fórmula para calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia con el radio

r

\frac{3 \sqrt{3} r^{2}}{4}

\frac{3 \sqrt{3} r}{4}

\frac{3 \sqrt{3} r^{2}}{2}

\frac{\sqrt{3} r^{2}}{4}

2010012901

Parte:

Dada la circunferencia

k

cuyo radio mide

5 cm

. En la circunferencia se inscribe el cuadrilátero convexo

A B C D

cuya diagonal

A C

es el diámetro de la circunferencia. La longitud del

B C

8 cm

, y la longitud del

D C

5 cm

. ¿Cuánto mide el lado

A D

5 \sqrt{3} cm

8 cm

10 cm

3 \sqrt{5} cm

2010012809

Parte:

¿Cuál de las siguientes fórmulas expresa el área de un pentágono inscrito en una circunferencia con radio

r

\frac{5 r^{2} \sin 72^{\circ}}{2}

\frac{10 r^{2} \sin 72^{\circ}}{2}

\frac{5 r^{2} \sin 36^{\circ}}{2}

\frac{5 r \sin 36^{\circ}}{2}

2010012606

Parte:

Parte de la gráfica de la función

f (x) = \frac{1}{x^{2}}

se muestra a continuación. Consideramos la región limitada por el eje

x

, la gráfica de

f

y las rectas

x = 1

x = 2

. Halla el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje

x

\frac{7}{24} π

\frac{π}{2}

\frac{9}{24} π

\frac{7}{8} π

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2000014101

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2010012901

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