B

2010012605

Parte: 
B
La gráfica de la función \(f(x) = \frac12 x +2\) se muestra a continuación. Consideramos la región limitada por la gráfica de la función \(f\), el eje \(x\) y las rectas \(x = -2\) y \(x = 1\). Halla el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2110012504

Parte: 
B
Elige el gráfico de una función $f$ que satisface \begin{gather*} f'(1) \text{ no existe }; \\ f''(x) < 0 \text{ si } x < 1 ; \\ f''(x) < 0 \text{ si } x > 2; \\ f''(x) > 0 \text{ si } 1 < x < 2 \end{gather*} ($f'$ es la derivada de la función $f$, $f''$ es la segunda derivada de la función $f$).

2010008702

Parte: 
B
Nos dan el punto \( P=[3;-4;-5] \) y los planos \( \alpha \) dado por \( 2x-y-3z-5=0 \) y \( \beta \) dado por \( 3x-2y-4z+3=0 \). Halla la ecuación general del plano \( \sigma \) que pasa por el punto \( P \) y es perpendicular a ambos planos \(\alpha\) y \(\beta\) (ver la imagen).
\( \sigma\colon 2x+y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y-z+15=0 \)
\( \sigma\colon 2x-y+z-5=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-z-7=0 \)

2010008701

Parte: 
B
Nos dan los puntos \(K = [ 1; −2; 1]\), \(L = [2; 0; −3]\) y el plano \(\rho\) dado por \(x-2z+3=0\). Halla la ecuación general del plano \(\sigma\) en el que se encuentra la recta \(KL\) y es perpendicular al plano \(\rho\) (ver la imagen).
\( \sigma\colon 2x+y+z-1=0 \)
\( \sigma\colon 2x+3y+2z+2=0 \)
\( \sigma\colon 2y+z+3=0 \)
\( \sigma\colon 2x+y-4=0 \)

200001604

Parte: 
B
Sea \( A= \left\{ x \in \mathbb{R}\colon \left(\frac{\sqrt{2}}2\right)^{5x} < 8 \cdot 4^{3-2x}\right\}\) y \( B=\{x \in \mathbb{R}\colon 2^x-4\cdot 2^{-x}>3\}\). Halla \(A \cap B\).
\(A \cap B=(2;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(4;6)\)
\(A \cap B=(-\infty;-1)\cup(2;6)\)