Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

2000019201

Parte: 
B
Los habitantes de Kocourkov pagan con unas monedas llamadas groschen. Sus monedas valen \(1\), \(5\) o \(7\) groschen. Martin y Petr, que viven en Kocourkov, vaciaron sus huchas y comenzaron a contar las monedas que tenían ahorradas. Descubrieron que Petr tenía \(6\) piezas de cada tipo de moneda más que Martin, que tenía \(40\) monedas en total. Se sorprendieron al descubrir que Martin tenía el mismo número de monedas de \(1\)-groschen y \(7\)-groschen en total que Petr de \(5\)-groschen. Petr estaba orgulloso de tener \(78\) groschen más que Martin, al que solo le faltaban \(2\) para tener \(200\) groschen. ¿Cuál de los siguientes sistemas se puede utilizar para averiguar cuántas monedas de cada tipo tienen ambos chicos?
\[\begin{aligned} x +5y + 7z & = 198 & & \\ x - y+z & = 6 & & \\ x +y+z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x + y-z & = 6 & & \\(x+6) +5(y+6)+7(z+6) & = 276 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 202 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x+6) +(y+6)+(z+6) & = 58 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\x +5y+7z & = 40 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x +5y+7z & = 198 & & \\x - y+z & = 6 & & \\(x-6) +5(y-6)+7(z-6) & = 276 & & \end{aligned}\]

2000019004

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} 2 x-y +z=5 & & \\x +2y-3z =17& & \\x +y -2z= 12& & \end{aligned}\] Al resolver el sistema usando la regla de Cramer, evaluamos determinantes de cuatro matrices. ¿Cuál es la suma de todos estos determinantes?
\(-14\)
\(12\)
\(0\)
\(-20\)

2000019007

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} x+2z= 3 & & \\2x -y+ z = 2& & \\3x -2 y -z= 1 & & \end{aligned}\] Al resolver el sistema usando la regla de Cramer, evaluamos determinantes de cuatro matrices. ¿Cuál es la media aritmérica de todos estos determinantes?
\(2 \)
\(3.5 \)
\(\frac73 \)
\(\frac83 \)

2000019006

Parte: 
B
La matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas es: \[ \left (\array{ 1& 2& 1\cr 3& -5& 2\cr 1& 0& -3} \right ).~ \] ¿Cuál es la columna de los lados derechos si la solución es el triple ordenado \([−7; 2;−1]\)?
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -2\cr -33\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -31\cr -4} \right ) \)
\( \left (\array{ -4\cr -33\cr -10} \right ) \)

2000019005

Parte: 
B
Para resolver el sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas, es necesario calcular los determinantes de las matrices: \[ \left (\array{ 1& -2& 3\cr 2& 1& -7\cr -3& 1& -5} \right ),~ \left (\array{ 1& 3& -1\cr 2& -7& -3\cr -3& -5& 1} \right ). \] ¿Cuál de los triples ordenados dados es la solución de este sistema?
\( [2,-2,3]\)
\( [2,2,3]\)
\( [-2,2,3]\)
\( [3,-2,2]\)

2000019003

Parte: 
B
Dado el sistema lineal de tres ecuaciones con tres incógnitas \(x\), \(y\), \(z\), y con la columna de los lados derechos: \[ \left (\array{ 5\cr 17\cr 12} \right ) \] Los determinantes de las dos siguientes matrices se utilizaron para resolver el sistema mediante la regla de Cramer: \[ \left (\array{ 2& 5& 1\cr 1& 17& -3\cr 1& 12& -2} \right ),~ \left (\array{ 2& -1& 5\cr 1& 2& 17\cr 1& 1& 12} \right ) \] ¿Cuál de los siguientes sistemas se podría resolver de una manera específica?
\[\begin{aligned} 2x- y +z= 5 & & \\x +2y-3 z = 17 & & \\x + y -2z= 12 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+5 y +z= -1 & & \\x +17y-3 z = 2& & \\x +12 y -2z= 1 & & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x- y +z= -5 & & \\x +2y-3 z = -17 & & \\ x+y -2z= -12& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} 2x+ y-z = 5 & & \\x-2y + 3z = 17 & & \\x - y +2z= 12 & & \end{aligned}\]

2000019002

Parte: 
B
Dado el sistema de ecuaciones: \[\begin{aligned} x- y = -3 & & \\2x + z = -5 & & \\x + y -z= 0 & & \end{aligned}\] Al resolver el sistema usando la regla de Cramer, evaluamos determinantes de cuatro matrices. Supongamos que los ordenaremos según sus valores. ¿Cuál es el mayor valor de estos determinantes?
\(8\)
\(4\)
\(-4\)
\(12\)