Puntos y Vectores

9000108803

Parte: 
B
Considera el vector \(\vec{u} = (\sqrt{3};1)\). Halla el vector \(\vec{w}\) suponiendo que \(\left |\vec{w}\right | = 4\) y el ángulo entre \(\vec{u}\) y \(\vec{w}\) es \(60^{\circ }\). Halla todas las soluciones.
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)
\(\vec{w} = (0;-4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};-3)\)
\(\vec{w} = (0;4)\), \(\vec{w} = (\sqrt{7};3)\)
\(\vec{w} = (\sqrt{5};\sqrt{11})\), \(\vec{w} = (2\sqrt{3};-2)\)

9000101804

Parte: 
A
Dados lo vectores \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). ¿Cuál de las siguientes relaciones entre los vectores es correcta?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101808

Parte: 
B
Considera un paralelogramo \(ABCD\) con \(A = [1;3]\), \(B = [2;-1]\) y \(C = [5;1]\). Sea \(S\) el centro de la diagonal \(BD\). Halla el vector \(\overrightarrow{AS } \).
\(\overrightarrow{AS } = (2;-1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (2;1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (1;3)\)
\(\overrightarrow{AS } = (-2;1)\)

9000101810

Parte: 
A
Dados los puntos \(A = [1;2]\) y \(B = [4;4]\). Halla el punto \(X\) en el eje \(x\) suponiendo que la distancia de \(X\) a \(B\) es el doble de la distancia de \(X\) a \(A\). Determina todas las soluciones del problema.
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000101803

Parte: 
A
En la siguiente lista, identifica un par de puntos \(C\), \(D\) si sabemos que el vector \(\overrightarrow{CD } \) no equivale al vector \(\overrightarrow{AB } \) donde \(A = [1;3;-2]\) y \(B = [-2;4;3]\).
\(C = [1;-2;3],\ D = [-2;-1;-2]\)
\(C = [6;1;-4],\ D = [3;2;1]\)
\(C = [-3;5;7],\ D = [-6;6;12]\)
\(C = [-3;8;14],\ D = [-6;9;19]\)