Puntos y vectores

9000101804

Parte: 
A
Dados lo vectores \(\vec{a} = (2;-3)\), \(\vec{b} = (1;3)\), \(\vec{c} = (5;-3)\). ¿Cuál de las siguientes relaciones entre los vectores es correcta?
\(\vec{c} = 2\vec{a} +\vec{ b}\)
\(\vec{b} = \frac{1} {2}\vec{a} +\vec{ c}\)
\(2\vec{a} +\vec{ b} +\vec{ c} =\vec{ o}\)
\(\vec{a} = \frac{1} {2}\vec{b} +\vec{ c}\)

9000101808

Parte: 
B
Considera un paralelogramo \(ABCD\) con \(A = [1;3]\), \(B = [2;-1]\) y \(C = [5;1]\). Sea \(S\) el centro de la diagonal \(BD\). Halla el vector \(\overrightarrow{AS } \).
\(\overrightarrow{AS } = (2;-1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (2;1)\)
\(\overrightarrow{AS } = (1;3)\)
\(\overrightarrow{AS } = (-2;1)\)

9000101810

Parte: 
A
Dados los puntos \(A = [1;2]\) y \(B = [4;4]\). Halla el punto \(X\) en el eje \(x\) suponiendo que la distancia de \(X\) a \(B\) es el doble de la distancia de \(X\) a \(A\). Determina todas las soluciones del problema.
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-2;0]\)
\(X = [2;0]\)
\(X = [8;0]\)
\(X_{1} = [2;0],\ X_{2} = [-4;0]\)

9000100710

Parte: 
A
Dados los puntos \(A = [-3;2]\) y \(B = [1;y]\), halla los valores de \(y\) para que la longitud del vector \(\overrightarrow{AB } \) sea \(5\).
\(y_{1} = -1\), \(y_{2} = 5\)
\(y_{1} = -1\), \(y_{2} = 1\)
\(y_{1} = 1\), \(y_{2} = 5\)
\(y_{1} = 5\), \(y_{2} = -5\)