Cónicas

2010006309

Parte:

Halla los puntos de la intersección de la circunferencia \( x^2+y^2=16 \) y la recta \( x-y+4=0 \).

\( [-4;0] \), \( [0;4] \)

\( [0;-4] \), \( [-4;0] \)

\( [4;0] \), \( [0;4] \)

\( [-4;0] \), \( [4;0] \)

\( [4;0] \), \( [0;-4] \)

2010006308

Parte:

Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos \( A=[-4;2] \), \( B=[1;3] \) y \( C=[2;-2] \).

\( (x+1)^2+y^2 = 13 \)

\( (x-1)^2+y^2 = 13 \)

\( x^2 + (y-1)^2 = 13 \)

\( x^2 + y^2 = 13x \)

\( x^2 + (y+1)^2 = 13 \)

2010006307

Parte:

Dada la ecuación de la parábola \( 4x^2+16x-y+18=0 \). Halla la ecuación de su directriz.

\( x=\frac{31}{16} \)

\( x=-\frac{33}{16} \)

\( x=\frac{33}{16} \)

\( x=-\frac{31}{16} \)

\( x=\frac{15}{8} \)

2010006306

Parte:

Elige la ecuación de la hipérbola con centro \( S=[1;-3] \), foco \( F=[1;2] \), y vértice \( A=[1;0] \):

\( \frac{(y+3)^2}{9}-\frac{(x-1)^2}{16} =1 \)

\( \frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+3)^2}{9} =1 \)

\( \frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y+3)^2}{16} =1 \)

\( \frac{(y+3)^2}{16}-\frac{(x-1)^2}{9} =1 \)

\( \frac{(x+1)^2}{16}-\frac{(y-3)^2}{9} =1 \)

2010006305

Parte:

Decide qué lugar geométrico describe la ecuación \( 9x^2+4y^2-18x+8y+14=0 \) (en el plano \( x \)-\( y \)):

un conjunto vacío

una elipse

una parábola

una hipérbola

un punto

2010006304

Parte:

Dada la ecuación de la parábola \( y^2-x-6y+10=0 \). Halla las coordenadas de su vértice.

\( [1;3] \)

\( [3;1] \)

\( [3;-1] \)

\( [-1;-3] \)

\( [-3;-1] \)

2010006303

Parte:

Una parábola pasa por los puntos \( A=[5;0] \) y \( B=[-6;2] \) y es simétrica respecto al eje \( x\). Halla las coordenadas de su vértice.

\( [5;0] \)

\( [6;-2] \)

\( [0;5] \)

\( [-6;2] \)

\( [-1;1] \)

2010006302

Parte:

Dada la ecuación de la hipérbola \( -16x^2+9y^2-96x+108y+36=0\). ¿Cuánto mide su semieje menor?

\( 3 \)

\( 9\)

\( 4 \)

\( 16 \)

\( 5 \)

2010006301

Parte:

Dada la ecuación de la elipse \( 9x^2+5y^2+18x-30y+9=0 \). ¿Cuánto mide el semieje menor?

\( \sqrt5\)

\(5\)

\(9\)

\(3\)

\(2\)

2010006009

Parte:

Encuentra la distancia entre el punto \([5;5]\) y el foco de la parábola \(y^{2} +12x + 6y -15 = 0\).

\(10\)

\(8\)

\(3\sqrt{10}\)

\(2\sqrt{41}\)

2010006309

2010006308

2010006307

2010006306

2010006305

2010006304

2010006303

2010006302

2010006301

2010006009

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