1003024105
Parte:
C
Encuentra el valor del parámetro \( q\in\mathbb{R} \) para el cual la recta \( x+2y-1=0 \) es tangente a la hipérbola \( x^2-2y^2=q \).
\( -1 \)
\( 1 \)
\( 2 \)
\( -2 \)
\( \frac12 \)
Cónicas
1003024104
Parte:
C
Halla los puntos de la intersección de la circunferencia \( x^2+y^2=4 \) y la recta \( x+y-2=0 \).
\( [0;2] \), \( [2;0] \)
\( [0;-2] \), \( [-2;0] \)
\( [0;-2] \), \( [2;0] \)
\( [0;2] \), \( [-2;0] \)
\( [0;-2] \), \( [0;2] \)
1003024103
Parte:
C
Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos \( A=(-3;2) \), \( B=(-1;4) \) y \( C=(3;0) \).
\( x^2 + (y-1)^2 = 10 \)
\( (x-1)^2 + y^2 = 10 \)
\( x^2 + (y-1)^2 = \sqrt{10} \)
\( x^2 + y^2 = 10 \)
\( x^2 + (y+1)^2 = 10 \)
1003024102
Parte:
B
Dada la ecuación de la parábola \( 3y^2+x-12y+14=0 \). Halla la ecuación de su directriz.
\( x=-\frac{23}{12} \)
\( x=\frac{23}{12} \)
\( y=-\frac{23}{12} \)
\( y=\frac{23}{12} \)
\( x=-\frac{11}{6} \)
1003024101
Parte:
B
Elige la ecuación de la hipérbola con centro \( S=(-1;3) \), foco \( F=(4;3) \) y vértice \( A=(2;3) \):
\( \frac{(x+1)^2}{9}-\frac{(y-3)^2}{16} =1 \)
\( \frac{(x-1)^2}{9}-\frac{(y+3)^2}{16} =1 \)
\( \frac{(x+1)^2}{9}+\frac{(y-3)^2}{16} =1 \)
\( \frac{(x-1)^2}{16}-\frac{(y+3)^2}{9} =1 \)
\( \frac{(y-3)^2}{16}-\frac{(x+1)^2}{9} =1 \)
1003024203
Parte:
C
Dada la ecuación de la parábola \( y^2-4x+2y+9=0 \), halla las ecuaciones de las tangentes por el punto \( L=(1;-1) \).
\( x-y-2=0 \), \( x+y=0 \)
\( x+y-2=0 \), \( x+y=0 \)
\( x+y+2=0 \), \( x-y=0 \)
\( x-y+2=0 \), \( -x+y=0 \)
\( -x+y-2=0 \), \( x-y=0 \)
1003024202
Parte:
C
Dada la ecuación de la elipse \( x^2+2y^2-8x+4y+12=0\), halla las ecuaciones de las tangentes por el punto \( M=(0;0) \) a la elipse.
\( x-5y=0 \), \( x+y=0 \)
\( 5x-y=0 \), \( x+y=0 \)
\( x+5y=0 \), \( x-y=0 \)
\( -x-5y=0 \), \( -x+y=0 \)
\( 5x+y=0 \), \( x-y=0 \)
1003024201
Parte:
C
Elige las ecuaciones de las tangentes por punto \( K=(5;0) \) a la circunferencia dada por la ecuación \( (x-1)^2+(y-2)^2=4 \).
\( 4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)
\( 3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)
\( 4x+3y+20=0 \), \( y=0 \)
\( -4x+3y-20=0 \), \( y=0 \)
\( -3x+4y-20=0 \), \( y=0 \)
1003024008
Parte:
B
Decide cuál de las ecuaciones describe una hipérbola.
\( 4x^2-9y^2+18y-45=0 \)
\( 4x^2+9y^2-8x-36y+4=0 \)
\( x^2+y^2-2x+4y-4=0 \)
\( x^2+y^2-12x+40=0 \)
\( x^2-2x-4y+1=0 \)
1003024007
Parte:
B
Decide qué lugar geométrico describe la ecuación \( 2x^2-4y^2-6x-12y=0 \) (en el plano \( x \)-\( y \)):
una hipérbola
una circunferencia
una parábola
una elipse
el punto \( \left[\frac32;\frac{-3}2\right] \)