2010007102
Parte:
B
Considera un conjunto de \(n \) objetos mutuamente diferentes. Si \(n \) aumenta en \(5 \), el número de permutaciones \(2 \) de estos objetos aumenta en \(340 \). Determina \(n \).
\( 32\)
\( 34\)
\( 64\)
\( 18\)
Combinatoria
2010007101
Parte:
B
Simpifica \(\frac{50!+51!}
{52!}\).
\( \frac{1}{51}\)
\( \frac{1}{51!}\)
\( \frac{50}{51}\)
\( \frac{101}{51}\)
2010007006
Parte:
A
Determina de cuántas formas podemos poner a \(4 \) niños y \(6 \) niñas en una fila si todos los niños deben estar en las primeras cuatro posiciones y todas las niñas detrás de ellos.
\( 4! \cdot 6!\)
\( 10!\)
\( 4 \cdot 6\)
\(\frac{10!}
{4!\, 6!}\)
2010007005
Parte:
A
Una matrícula del coche se compone de \(3\) letras y \(4\) dígitos. Las letras están en las tres primeras posiciones y los números en las cuatro restantes. Elegimos entre \(26\) letras y \(\{0; 1;\dots; 9\}\) dígitos con la condición que las letras y los dígitos puedan repetirse. ¿Cuántas posibilidades existen para hacer una matrícula?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)
2010007004
Parte:
A
De un grupo de \(6 \) niños y \(8 \) niñas, tenemos que seleccionar un pequeño grupo de \(2 \) niños y \(4 \) niñas. ¿Cuántas posibilidades existen?
\(\frac{6!}
{4!\, 2!}\cdot \frac{8!}
{4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!}
{4!}\cdot \frac{8!}
{4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)
2010007003
Parte:
C
La tienda ofrece una selección de \(8 \) tipos de helados (siempre conjunto de más de \(4 \) piezas). ¿De cuántas formas podemos elegir \(4 \) helados?
\(\frac{11!}
{4!\, 7!}=330\)
\(\frac{8!}
{4!\, 4!}=70\)
\(\frac{8!}
{4!}=1680\)
\(4^8=65536\)
2010007002
Parte:
A
El código, de la caja de seguridad del banco, formado por siete dígitos se compone de los mismos dígitos que el número \(9926002\). ¿Cuántas formas hay de crear este código?
\(\frac{7!}
{(2!)^3}=630\)
\(7!=5\:040\)
\(\frac{7!}
{2\,\cdot\,2!}=1\:260\)
\(\frac{7!}
{3!\, 2!}=420\)
2010007001
Parte:
A
Hay \(8 \) libros diferentes en la estantería. ¿De cuántas formas se pueden organizar uno al lado del otro?
\(8!=40\:320\)
\(8\)
\( 8^2=64\)
\(8^8=16\:777\:216\)
2000004505
Parte:
A
De \(15\) chicos y \(15\) chicas en una clase, \(5\) chicos y \(5\) chicas sacaron A, \(5\) chicos y \(5\) chicas sacaron B, y otros \(5\) chicos y \(5\) chicas sacaron C en un examen de matemáticas. No hubo D ni F en este examen. Determina el valor más pequeño de \(n\in\mathbb{N}\) para que en cada equipo de \(n\) miembros (compuesto por chicos de la clase) haya al menos \(2\) chicos del mismo sexo con la misma nota.
\( 7\)
\( 6\)
\( 15 \)
No se puede determinar.
2000004504
Parte:
A
Tienen \(6\) tipos de pantalones y \(5\) tipos de camisetas en la tienda de deportes. ¿De cuántas formas podemos elegir \(1\) pantalones y \(1\) camiseta?
\( 6 \cdot 5 = 30\)
\( {{11}\choose{2}} = 55\)
\( {{6}\choose{2}} \cdot {{5}\choose{2}} =150\)
\( 6! \cdot 5! = 86\,400\)