Combinatoria

2010007103

Parte: 
B
Para todos \(x\in \mathbb{N}\), \(n\geq 2\) determina el conjunto de todas las soluciones de una desigualdad dada. \[ \left({ x\above 0.0pt x - 2}\right)\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) - 20\cdot \left({x\above 0.0pt 2}\right) + 96 < 0 \]
\(\{5\}\)
\(\{9;10;11\}\)
La solución no existe.
\( (8;12)\)

2010007005

Parte: 
A
Una matrícula del coche se compone de \(3\) letras y \(4\) dígitos. Las letras están en las tres primeras posiciones y los números en las cuatro restantes. Elegimos entre \(26\) letras y \(\{0; 1;\dots; 9\}\) dígitos con la condición que las letras y los dígitos puedan repetirse. ¿Cuántas posibilidades existen para hacer una matrícula?
\( 26^3 \cdot 10^4\)
\( 10^3 \cdot 26^4\)
\(36^7\)
\(26\cdot 25\cdot 24\cdot 10^4\)

2010007004

Parte: 
A
De un grupo de \(6 \) niños y \(8 \) niñas, tenemos que seleccionar un pequeño grupo de \(2 \) niños y \(4 \) niñas. ¿Cuántas posibilidades existen?
\(\frac{6!} {4!\, 2!}\cdot \frac{8!} {4!\, 4!}=1\:050\)
\(\frac{6!} {4!}\cdot \frac{8!} {4!}=50\:400\)
\(2\cdot 4=8\)
\(6\cdot 8=48\)

2010007002

Parte: 
A
El código, de la caja de seguridad del banco, formado por siete dígitos se compone de los mismos dígitos que el número \(9926002\). ¿Cuántas formas hay de crear este código?
\(\frac{7!} {(2!)^3}=630\)
\(7!=5\:040\)
\(\frac{7!} {2\,\cdot\,2!}=1\:260\)
\(\frac{7!} {3!\, 2!}=420\)

2000004505

Parte: 
A
De \(15\) chicos y \(15\) chicas en una clase, \(5\) chicos y \(5\) chicas sacaron A, \(5\) chicos y \(5\) chicas sacaron B, y otros \(5\) chicos y \(5\) chicas sacaron C en un examen de matemáticas. No hubo D ni F en este examen. Determina el valor más pequeño de \(n\in\mathbb{N}\) para que en cada equipo de \(n\) miembros (compuesto por chicos de la clase) haya al menos \(2\) chicos del mismo sexo con la misma nota.
\( 7\)
\( 6\)
\( 15 \)
No se puede determinar.