Aplicaciones de la integral definida

1103068303

Parte: 
B
¿Cuál de las siguientes fórmulas no va a dar el volumen del sólido generado por rotación del área roja alrededor del eje \( x \) (mira la imagen)?
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin^2⁡x\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{9\pi}4}^{\frac{11\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)

1103118704

Parte: 
B
¿Cuál de las ecuaciones dadas define la recta que junto con \( x=0 \) y el eje \( x \) limita el triángulo rectángulo? Sabemos que por rotación de este triángulo alrededor del eje \( x \) se obtiene un cono de altura \( 10 \) como esta indicado en la imagen.
\( y=-0.4x+4 \)
\( y=-2.5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

2010012605

Parte: 
B
La gráfica de la función \(f(x) = \frac12 x +2\) se muestra a continuación. Consideramos la región limitada por la gráfica de la función \(f\), el eje \(x\) y las rectas \(x = -2\) y \(x = 1\). Halla el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012606

Parte: 
B
Parte de la gráfica de la función \(f(x) = \frac{1} {x^2}\) se muestra a continuación. Consideramos la región limitada por el eje \(x\), la gráfica de \(f\) y las rectas \(x = 1\) y \(x = 2\). Halla el volumen del sólido de revolución generado al girar esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

9000100001

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 3 - 2x\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0;\, 1.5] \) y los ejes. Determina el sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
Cono con el radio de la base igual a \(1.5\).
Cono con el radio de la base igual a \(3\).
Pirámide de la altura igual a \(1.5\).
Pirámide de la altura igual a \(3\).

9000100002

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = 3 - 2x\). Consideremos la región entre la gráfica de la función \(f\), el eje \(x\) y las rectas \(x = 1\) y \(x = -1\). Halla el volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(x\).
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100003

Parte: 
B
En la imagen se puede ver la gráfica de la función \(f(x) = x^{2} + 2\). Consideremos la región entre la gráfica de la función en el intervalo \([ 0;\, 1] \), los dos ejes y la recta \(x = 1\). Busca la fórmula del volumen del sólido de revolución obtenido por rotación de esta región alrededor del eje \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)