Aplicaciones de la integral definida

2010014701

Parte: 
C
La característica de tiempo de una corriente alterna \(i\) viene dada por la siguiente imagen, siendo \(I_m\) el máximo de \(i\). Calcula el valor efectivo \(I\) de la corriente \(i\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=\frac{\sqrt{3}}3 I_m\)
\( I=\frac{\sqrt{2}}2 I_m\)
\( I=\frac{1}3 I_m\)
\( I=\frac{1}2 I_m\)

2010014702

Parte: 
C
La característica de tiempo de una señal \(u\) viene dada en la imagen, donde \(U_m\) es el máximo de \(u\). Halla el valor efectivo \(U\) de la señal \(u\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=\frac{\sqrt{3}}3 U_m\)
\( U=\frac{\sqrt{2}}2 U_m\)
\( U=\frac{1}3 U_m\)
\( U=\frac{1}2 U_m\)

2010014703

Parte: 
C
La característica de tiempo de una señal \(u\) viene dada en la imagen. Halla el valor efectivo \(U\) de la señal \(u\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=325\,\mathrm{V}\)
\( U\doteq 230\,\mathrm{V}\)
\( U=0\,\mathrm{V}\)
\( U=\frac{325}2\,\mathrm{V}\)

2010014704

Parte: 
C
La característica de tiempo de una corriente alterna \(i\) viene dada en la imagen. Calcula el valor efectivo \(I\) de la corriente \(i\) sabiendo que se cumple la siguiente relación: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=500\,\mathrm{mA}\)
\( I=354\,\mathrm{mA}\)
\( I=0\,\mathrm{mA}\)
\( I=250\,\mathrm{mA}\)

2010014705

Parte: 
C
En un experimento, un gas ideal se expande isotérmicamente desde una presión inicial \(0.8\,\mathrm{MPa}\) y un volumen \(V_1=0.3\,\mathrm{m}^3\) hasta un volumen final \(V_2=1.2\,\mathrm{m}^3\). Calcula el trabajo realizado por el gas durante el proceso. Pista: Durante una expansión isotérmica, tanto la presión \(p\) como el volumen \(V\) cambian en base a un producto constante \(pV\). El trabajo \(W\) realizado por el gas se define como \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 333\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 216\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 720\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 178\,\mathrm{kJ}\)

2010014706

Parte: 
C
En un experimento, un gas ideal se expande adiabáticamente desde un volumen inicial \(V_1=0.3\,\mathrm{m}^3\) hasta un volumen final \(V_2=0.8\,\mathrm{m}^3\). Calcula el trabajo realizado por el gas durante el proceso. Pista: Un gas ideal durante un proceso adiabático se rige por la relación \(pV^{1.4}=c\), siendo \(p\) la presión del gas, \(V\) el volumen, y \(c\) una constante positiva. El trabajo \(W\) realizado por el gas se define como \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 1.313c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0.375c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 6.782c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0.221c\,\mathrm{J}\)

9000072901

Parte: 
C
La velocidad de un cuerpo en movimiento viene dada por la función \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), donde el tiempo \(t\) se mide en segundos. Encuentra la distancia recorrida por el cuerpo en el intervalo temporal desde \(t = 1\, \mathrm{s}\) hasta \(t = 9\, \mathrm{s}\).
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072902

Parte: 
C
La velocidad instantánea del movimiento de un cuerpo es proporcional al tiempo al cuadrado. La velocidad en \(t = 2\, \mathrm{s}\) es \(v = 6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). ¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo durante los primeros 4 segundos?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072903

Parte: 
C
La fuerza necesaria para prolongar un resorte es directamente proporcional a la extensión del resorte. Para prolongar el resorte \(2\, \mathrm{cm}\) más se requiere la fuerza de \(3\, \mathrm{N}\). Evalúa el trabajo requerido para prolongar el resorte otros \(10\, \mathrm{cm}\) más.
\(1.05\, \mathrm{J}\)
\(0.75\, \mathrm{J}\)
\(0.18\, \mathrm{J}\)

9000072904

Parte: 
C
Dos partículas igualmente cargadas se repelen con una fuerza definida por la siguiente función \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] donde \(x\) es la distancia en metros y \(c\) una constante positiva. Encuentra el trabajo necesario para desplazar las partículas dese una distancia de \(3\, \mathrm{m}\) hasta una distancia de \(1\, \mathrm{m}\) .
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)