1103124404
Parte:
C
Sea un sólido obtenido por rotación del triángulo azul alrededor del eje $x$ (mira la imagen). Encuentra el valor de $a$, si el volumen de este sólido es $48\pi$.
$a=4$
$a=2$
$a=3$
$a=6$
Aplicaciones de la integral definida
1103124405
Parte:
C
Sea un sólido obtenido por rotación del triángulo azul alrededor del eje $y$ (mira la imagen). Encuentra el volumen de este sólido.
$32\pi$
$32$
$96\pi$
$100$
2010012603
Parte:
C
La velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento es proporcional al cubo del tiempo. Cuando el tiempo es \(t = 3\, \mathrm{s}\), la velocidad es \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\).
¿Cuál es la distancia recorrida por el cuerpo en los primeros \(6\) segundos?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)
2010012604
Parte:
C
La fuerza de atracción gravitatoria entre dos partículas es
\[
F(x) = \frac{c}
{x^{2}},
\]
donde \(x\) es la distancia en metros y \(c\)
una constante positiva. Halla el trabajo necesario para aumentar la distancia entre las partículas desde \(2\, \mathrm{m}\)
a \(5\, \mathrm{m}\).
\(\frac{3}
{10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2}
{5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)
2010014301
Parte:
C
Halla el área de la región limitada por la mitad de la elipse y la mitad de la circunferencia (ver la imagen). Los puntos \(A\) y \(B\) pertenecientes a la circunferencia son los focos de la elipse.
\(2\pi(\sqrt{2}-1)\)
\(1.3\)
\(6\pi\)
\(5.2\)
2010014302
Parte:
C
Halla el área de la región limitada por la mitad de la elipse y la mitad de la circunferencia (ver la imagen). Los puntos \(A\) y \(B\) pertenecientes a la circunferencia son los focos de la elipse.
\(\frac{\pi}2(\sqrt{2}-1)\)
\(1.3\)
\(1.5\pi\)
\(0.3\)
2010014303
Parte:
C
Halla el área de la “sonrisa” limitada por la mitad de la circunferencia y la mitad de la elipse (ver la imagen). Los puntos \(A\) y \(B\) son los focos de la elipse.
\(\frac{3}2\pi(3-\sqrt{5})\)
\(1.8\)
\(\frac32\pi\)
\(7.2\)
2010014304
Parte:
C
Halla el área de la “sonrisa” limitada por la mitad de la circunferencia y la mitad de la elipse (ver la imagen). Los puntos \(A\) y \(B\) son los focos de la elipse.
\(\pi(\sqrt{13}-2)\)
\(2.52\)
\(\pi\)
\(10.09\)
2010014305
Parte:
C
Aproximadamente, la forma de la Tierra es un elipsoide. Este elipsoide puede obtenerse haciendo girar una elipse con semiejes \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\) y \(b=6\,356\,752\,\mathrm{m}\) alrededor de su eje menor. ¿Cuál es el volumen \(V\) de este elipsoide?
\(V\doteq 1.083\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.080\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 4.002\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.274\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
2010014306
Parte:
C
Aproximadamente, la forma de Marte es un elipsoide. Este elipsoide puede obtenerse haciendo girar una elipse con semiejes \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\) y \(b=3\,376\,200\,\mathrm{m}\) alrededor de su eje menor. ¿Cuál es el volumen \(V\) de este elipsoide?
\(V\doteq 1.631\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.622\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 3.602\cdot 10^{13}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1.132\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)