Kuželosečky

9000106902

Část: 
C
Planetka obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž vzdálenost v perihéliu je \(4{,}5\) AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je místo, v němž má planetka minimální vzdálenost od Slunce) a excentricita elipsy je \(0{,}5\) AU. Určete, která z nabídnutých rovnic vyjadřuje tuto elipsu v soustavě souřadnic, v jejímž středu bude Slunce a osa „\(x\) ” bude určena hlavní osou elipsy.
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{(y-0{,}5)^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{x^{2}} {25} + \frac{y^{2}} {24{,}75} = 1\)
\(\frac{(x-0{,}5)^{2}} {24{,}75} + \frac{y^{2}} {25} = 1\)

9000106903

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = \frac{1} {2}at^{2}\). Určete rovnici řídící přímky paraboly, jestliže se těleso začalo pohybovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a pohybuje se se zrychlením \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(s = -\frac{1} {8}\)
\(s = -1\)
\(s = \frac{1} {8}\)
\(s = 1\)

9000106904

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete souřadnice ohniska této paraboly, jestliže těleso začalo zpomalovat v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) a počáteční rychlost tělesa byla \(v_{0} = 16\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\). Zpomalení má hodnotu \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\([4;\ 31{,}875]\)
\([8;\ 31{,}875]\)
\([4;\ 63{,}5]\)
\([8;\ 63{,}5]\)

9000106905

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí \(s = v_{0}t -\frac{1} {2}at^{2}\). Určete vrcholovou rovnici této paraboly, jestliže je v čase \(t = 0\, \mathrm{s}\) počáteční rychlost tělesa \(v_{0} = 8\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) a zrychlení \(a = 4\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\).
\(-\frac{1} {2}(s - 8) = (t - 2)^{2}\)
\(\frac{1} {2}(s + 4) = (t + 2)^{2}\)
\(2(s + 8) = (t + 2)^{2}\)
\(- 2(s + 4) = (t + 2)^{2}\)

9000117701

Část: 
C
Těleso vržené šikmo vzhůru pod úhlem \(\alpha = 30^{\circ }\) počáteční rychlostí o velikosti \(v_{0} = 20\, \mathrm{m}/\mathrm{s}\) opisuje při svém pohybu část paraboly. Určete rovnici řídící přímky této paraboly. (Okamžitá poloha šikmo vzhůru vrženého tělesa je v homogenním gravitačním poli Země popsána rovnicemi: \(x = v_{0}t\cdot \cos \alpha \), \(y = v_{0}t\cdot \sin \alpha -\frac{1} {2}gt^{2}\). Tíhové zrychlení zaokrouhlete na hodnotu \(g = 10\, \mathrm{m}/\mathrm{s}^{2}\)).
\(y = 20\)
\(y = 5\)
\(y = 15\)
\(y = 10\)

9000117702

Část: 
C
Země se pohybuje kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž Slunce je v ohnisku této elipsy. Jaká je velikost vedlejší poloosy, jestliže víme, že maximální vzdálenost Země od Slunce (tzv. afélium) je \(152{,}1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\) a minimální vzdálenost Země od Slunce (tzv. perihélium) je \(147{,}1\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\). (Výsledek zaokrouhlete na desetitisíce km.)
\(149{,}58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(2{,}58\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(299{,}21\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)
\(149{,}61\cdot 10^{6}\, \mathrm{km}\)

9000117703

Část: 
C
Tzv. „izotermický děj” s ideálním plynem můžeme popsat rovnicí \(pV = \mathrm{konst.}\), kde \(p\) je tlak ideálního plynu, \(V \) je jeho objem. Graf funkční závislosti tlaku ideálního plynu stálé hmotnosti na jeho objemu při konstantní teplotě se nazývá izoterma. Izoterma je část hyperboly. Je-li to na základě výše uvedených informací možné, napište rovnice asymptot této hyperboly. V opačném případě označte, že asymptoty nelze určit.
\(p = 0,\ V = 0\)
\(p = V,\ p = -V \)
\(p = 0,\ p = V \)
Rovnice asymptot jsou závislé na číselném určení „konstanty”, takže asymptoty není možné určit rovnicemi.

9000117704

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část hyperboly. (Zbývající veličiny ve vztazích považujeme za konstantní).
Tlak (\(p\)) a plocha (\(S\)), na kterou působí tlaková síla, je-li \(F = p\cdot S\).
Hmotnost (\(m\)) a kinetická energie (\(E_{k}\)) tělesa, je-li \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Rychlost (\(v\)) a kinetická energie (\(E_{k}\)) tělesa, je-li \(E_{k} = \frac{1} {2}\cdot m\cdot v^{2}\).
Hmotnost (\(m\)) a polohová energie (\(E_{p}\)), je-li \(E_{p} = mgh\).

9000117705

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část paraboly. (Zbývající veličiny ve vztahu považujeme za konstantní).
Práce elektrických sil (\(W\)) a velikost elektrického proudu (\(I\)), je-li \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).
Hmotnost (\(m\)) a zrychlení (\(a\)) tělesa, je-li \(F = m\cdot a\).
Výška nad podložkou (\(h\)) a polohová energie (\(E_{p}\)), je-li \(E_{p} = mgh\).
Práce elektrických sil (\(W\)) a doba (\(t\)), po kterou protéká proud, je-li \(W = R\cdot I^{2}\cdot t\).

9000117706

Část: 
C
Pro pohyb těles (družic) v blízkém okolí Země je důležitá tzv. kruhová rychlost. Tělesa s touto rychlostí se pohybují po kruhové trajektorii, přičemž Země je ve středu této trajektorie. V blízkosti povrchu Země se této rychlosti říká „1. kosmická rychlost” a její hodnota je \(7{,}9\, \mathrm{km}/\mathrm{s}\). Hodnotu kruhové rychlosti ve výšce \(h\) nad zemským povrchem určuje vztah: \(v = \sqrt{ \frac{\kappa \cdot M_{Z } } {R_{Z}+h}}\), kde \(M_{Z}\) je hmotnost Země, \(R_{Z}\) je poloměr Země a \(\kappa \) je gravitační konstanta. Vyberte správnou rovnici kruhové trajektorie družice, která se v okamžiku startu nachází ve výšce \(h\) nad zemským povrchem v soustavě, kde osa \(y\) spojuje střed Země s místem startu družice a počátek soustavy je na povrchu Země.
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = (R_{Z} + h)^{2}\)
\(x^{2} + (y + R_{Z})^{2} = h^{2}\)
\(x^{2} + y^{2} = h^{2}\)