Kuželosečky

9000106902

Část: 
C
Planetka obíhá kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž vzdálenost v perihéliu je 4,5 AU (AU je tzv. astronomická jednotka, perihélium je místo, v němž má planetka minimální vzdálenost od Slunce) a excentricita elipsy je 0,5 AU. Určete, která z nabídnutých rovnic vyjadřuje tuto elipsu v soustavě souřadnic, v jejímž středu bude Slunce a osa „x ” bude určena hlavní osou elipsy.
(x−0,5)225+y224,75=1
x225+(y−0,5)224,75=1
x225+y224,75=1
(x−0,5)224,75+y225=1

9000106903

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zrychleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí s=12at2. Určete rovnici řídící přímky paraboly, jestliže se těleso začalo pohybovat v čase t=0s a pohybuje se se zrychlením a=4m/s2.
s=−18
s=−1
s=18
s=1

9000106904

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí s=v0t−12at2. Určete souřadnice ohniska této paraboly, jestliže těleso začalo zpomalovat v čase t=0s a počáteční rychlost tělesa byla v0=16m/s. Zpomalení má hodnotu a=4m/s2.
[4; 31,875]
[8; 31,875]
[4; 63,5]
[8; 63,5]

9000106905

Část: 
C
Grafem funkční závislosti dráhy na čase rovnoměrně zpomaleného pohybu je část paraboly. Funkce je určena rovnicí s=v0t−12at2. Určete vrcholovou rovnici této paraboly, jestliže je v čase t=0s počáteční rychlost tělesa v0=8m/s a zrychlení a=4m/s2.
−12(s−8)=(t−2)2
12(s+4)=(t+2)2
2(s+8)=(t+2)2
−2(s+4)=(t+2)2

9000117701

Část: 
C
Těleso vržené šikmo vzhůru pod úhlem α=30∘ počáteční rychlostí o velikosti v0=20m/s opisuje při svém pohybu část paraboly. Určete rovnici řídící přímky této paraboly. (Okamžitá poloha šikmo vzhůru vrženého tělesa je v homogenním gravitačním poli Země popsána rovnicemi: x=v0t⋅cos⁡α, y=v0t⋅sin⁡α−12gt2. Tíhové zrychlení zaokrouhlete na hodnotu g=10m/s2).
y=20
y=5
y=15
y=10

9000117702

Část: 
C
Země se pohybuje kolem Slunce po eliptické trajektorii, přičemž Slunce je v ohnisku této elipsy. Jaká je velikost vedlejší poloosy, jestliže víme, že maximální vzdálenost Země od Slunce (tzv. afélium) je 152,1⋅106km a minimální vzdálenost Země od Slunce (tzv. perihélium) je 147,1⋅106km. (Výsledek zaokrouhlete na desetitisíce km.)
149,58⋅106km
2,58⋅106km
299,21⋅106km
149,61⋅106km

9000117703

Část: 
C
Tzv. „izotermický děj” s ideálním plynem můžeme popsat rovnicí pV=konst., kde p je tlak ideálního plynu, V je jeho objem. Graf funkční závislosti tlaku ideálního plynu stálé hmotnosti na jeho objemu při konstantní teplotě se nazývá izoterma. Izoterma je část hyperboly. Je-li to na základě výše uvedených informací možné, napište rovnice asymptot této hyperboly. V opačném případě označte, že asymptoty nelze určit.
p=0, V=0
p=V, p=−V
p=0, p=V
Rovnice asymptot jsou závislé na číselném určení „konstanty”, takže asymptoty není možné určit rovnicemi.

9000117704

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část hyperboly. (Zbývající veličiny ve vztazích považujeme za konstantní).
Tlak (p) a plocha (S), na kterou působí tlaková síla, je-li F=p⋅S.
Hmotnost (m) a kinetická energie (Ek) tělesa, je-li Ek=12⋅m⋅v2.
Rychlost (v) a kinetická energie (Ek) tělesa, je-li Ek=12⋅m⋅v2.
Hmotnost (m) a polohová energie (Ep), je-li Ep=mgh.

9000117705

Část: 
C
Z nabídnutých možností vyberte tu dvojici fyzikálních veličin, jejichž graficky vyjádřená závislost tvoří část paraboly. (Zbývající veličiny ve vztahu považujeme za konstantní).
Práce elektrických sil (W) a velikost elektrického proudu (I), je-li W=R⋅I2⋅t.
Hmotnost (m) a zrychlení (a) tělesa, je-li F=m⋅a.
Výška nad podložkou (h) a polohová energie (Ep), je-li Ep=mgh.
Práce elektrických sil (W) a doba (t), po kterou protéká proud, je-li W=R⋅I2⋅t.

9000117706

Část: 
C
Pro pohyb těles (družic) v blízkém okolí Země je důležitá tzv. kruhová rychlost. Tělesa s touto rychlostí se pohybují po kruhové trajektorii, přičemž Země je ve středu této trajektorie. V blízkosti povrchu Země se této rychlosti říká „1. kosmická rychlost” a její hodnota je 7,9km/s. Hodnotu kruhové rychlosti ve výšce h nad zemským povrchem určuje vztah: v=κ⋅MZRZ+h, kde MZ je hmotnost Země, RZ je poloměr Země a κ je gravitační konstanta. Vyberte správnou rovnici kruhové trajektorie družice, která se v okamžiku startu nachází ve výšce h nad zemským povrchem v soustavě, kde osa y spojuje střed Země s místem startu družice a počátek soustavy je na povrchu Země.
x2+(y+RZ)2=(RZ+h)2
x2+y2=(RZ+h)2
x2+(y+RZ)2=h2
x2+y2=h2