9000123101
Část:
C
Množina všech hodnot reálného parametru
\(q\), pro které
je přímka \(y = q\)
tečnou kružnice \(x^{2} + y^{2} + 4x - 8y + 4 = 0\),
je rovna:
\(\{0;8\}\)
\(\{ - 6;2\}\)
\(\{ - 8;0\}\)
\(\{ - 2;6\}\)
Kuželosečky
9000123102
Část:
C
Vytvořte pravdivé tvrzení: Tečnu k elipse \(x^{2} + 4y^{2} - 8y = 0\)
lze vést
libovolným bodem přímky \(y = -1\).
libovolným bodem přímky \(x = 1\).
bodem \([-1;1]\).
libovolným bodem přímky \(y = 1\).
9000123103
Část:
C
Je dána elipsa \(5x^{2} + 9y^{2} = 45\) a její
tečna \(2x + 3y = 9\). Určete všechny
hodnoty parametru \(k\in \mathbb{R}\)
tak, aby přímka \(y = kx + 3\)
byla sečnou zadané elipsy.
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2}
{3}\right )\cup \left (\frac{2}
{3};\infty \right )\)
\(k\in \left \langle -\frac{2}
{3}; \frac{2}
{3}\right \rangle \)
\(k\in \left (-\frac{2}
{3}; \frac{2}
{3}\right )\)
\(k\in \left (-\infty ;-\frac{2}
{3}\right \rangle \cup \left \langle \frac{2}
{3};\infty \right )\)
9000123104
Část:
C
Která z uvedených přímek je tečna elipsy
\((x - 2)^{2} + \frac{y^{2}}
{9} = 1\)?
\(\begin{aligned}p\colon x& = 3 + t,&
\\y & = 3;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
\(p\colon x = 2\)
\(p\colon y = 3x\)
\(p\colon y = -x - 2\)
9000123105
Část:
C
Určete všechny hodnoty parametru
\(p\in \mathbb{R}\) tak, aby přímka \(q\colon y = x - 1\) byla tečnou paraboly \(x^{2} = 2py\).
\(p = 2\)
\(p\in \{0;2\}\)
\(p = -2\)
\(p\in \{ - 2;0\}\)
9000123106
Část:
C
Rovnice tečny paraboly \(4(y - 2) = (x + 1)^{2}\), která
je rovnoběžná s přímkou \(4x - 5y + 17 = 0\),
má tvar:
\(20x - 25y + 54 = 0\)
\(20x - 25y - 27 = 0\)
\(4x - 5y + 27 = 0\)
\( 4x -5y - 17 = 0\)
9000123107
Část:
C
Která z uvedených přímek má s hyperbolou
\(x^{2} - y^{2} = 5\)
právě jeden společný bod a přitom není její tečna?
\(p\colon \frac{x}
{5} + \frac{y}
{5} = 1\)
\(p\colon y = 5x\)
\(p\colon 2x + y = 5\)
\(\begin{aligned}p\colon x& = 1; &
\\y & = -1 + t\text{, }t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}\)
9000123108
Část:
C
Všechny tečny hyperboly \(x^{2} - 2y^{2} = 8\),
jejichž odchylka s osou \(x\)
je rovna \(45^{\circ}\),
mají rovnice:
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\text{, }y = -x + 2\text{, }y = -x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = x - 2\)
\(y = x + 2\text{, }y = -x + 2\)
\(y = x + 2\)