Máme telesá \(A\), \(B\), \(C\) a \(D\), ktoré sa dajú do pohybu súčasne. Vieme, ako sa mení dráha či rýchlosť daných telies v závislosti na čase:
\[\begin{aligned}
A: \, s=\frac12t^2+10t+1,\qquad&C:\, v=9t+15,\\
B:\, s=\frac13t^3+t^2+4,\qquad\ \ &D:\, v=\frac52t^2+3.\end{aligned}\]
Dráha \(s\) je meraná v metroch, čas \(t\) v sekundách a rýchlosť \(v\) v metroch za sekundu. Určte, ktoré teleso sa v čase \(t=1\,\mathrm{s}\) pohybuje s najväčším zrychlením.
\[\]
Pomôcka: Rýchlosť \(v(t)\) môžme určiť pomocou derivácie funkcie \(s(t)\), tj. \(v(t)=\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}\). Zrýchlenie \(a(t)\) vieme určiť ako deriváciu funkcie \(v(t)\), tj. \(a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\). Protože rýchlosť môžme určiť pomocou derivácie funkcie \(s(t)\), môžme zrýchlenie určiť pomocou druhej derivácie \(s(t)\), tj. \(\,a(t)=\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\cdot\frac{\mathrm{d}s}{\mathrm{d}t}=\frac{\mathrm{d}^2s}{\mathrm{d}t^2}\).
