Trojuholníky

1003021707

Časť: 
A
Vyberte nesprávne tvrdenie.
Všetky výšky v pravouhlom trojuholníku sú na seba navzájom kolmé.
Ťažisko trojuholníka delí každú ťažnicu v pomere \( 2:1 \).
Stredná priečka v trojuholníku má dĺžku rovnú polovici strany, s ktorou je rovnobežná.
Ťažnice trojuholníka sa pretínajú v jednom bode, ktorý nazývame ťažiskom trojuholníka.

1003021705

Časť: 
A
Vypočítajte veľkosti vnútorných uhlov \( \alpha \), \( \beta \) a \( \gamma \) trojuholníka, ak platí \( \gamma=2\beta \) a \( \beta=3\alpha \).
\( \alpha=18^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=45^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=12^{\circ};\ \beta=54^{\circ};\ \gamma=111^{\circ} \)
\( \alpha=54^{\circ};\ \beta=18^{\circ};\ \gamma=108^{\circ} \)

1003021703

Časť: 
A
Vonkajší uhol rovnoramenného trojuholníka má veľkosť \( 84^{\circ} \). Vypočítajte veľkosti všetkých vnútorných uhlov trojuholníka.
\( 96^{\circ};\ 42^{\circ};\ 42^{\circ} \)
\( 84^{\circ};\ 48^{\circ};\ 48^{\circ} \)
\( 12^{\circ};\ 84^{\circ};\ 84^{\circ} \)
\( 96^{\circ};\ 96^{\circ};\ 12^{\circ} \)

1103021702

Časť: 
A
Daný je trojuholník \( ABC \) (pozri obrázok), v ktorom \( \alpha:\beta=5:7 \) a uhol \( \gamma \) je o \( 42^{\circ} \) menší ako uhol \( \omega \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \gamma \).
\( 108^{\circ} \)
\( 42^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)

1003021701

Časť: 
A
V trojuholníku \( ABC \) sú vnútorné uhly v pomere \( \alpha:\beta:\gamma=2:4:6 \). Vypočítajte veľkosti týchto vnútorných uhlov.
\( \alpha=30^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=90^{\circ} \)
\( \alpha=20^{\circ};\ \beta=40^{\circ};\ \gamma=60^{\circ} \)
\( \alpha=15^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=135^{\circ} \)
\( \alpha=90^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=30^{\circ} \)

1103021412

Časť: 
B
V pravouhlom lichobežníku sú základne dlhé \( 21\,\mathrm{cm} \) a \( 15\,\mathrm{cm} \). Dlhšie rameno lichobežníka meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte sínus najmenšieho vnútorného uhla lichobežníka.
\( 0{,}8 \)
\( 0{,}6 \)
\( 53{,}13^{\circ} \)
\( 36{,}87^{\circ} \)

9000150504

Časť: 
C
Na obrázku je zakreslené zobrazenie predmetu \(y\) pomocou tenkej spojenej šošovky. Body \(F\) a \(F'\) sú tzv. ohniská šošovky. Vzdialenosť ohniska od šošovky je tzv. ohnisková vzdialenosť \(f\). Predmet umiestníme vo vzdialenosti \(a = 60\, \mathrm{cm}\) od šošovky s ohniskovou vzdialenosťou \(f = 20\, \mathrm{cm}\). Určte v akej vzdialenosti \(a'\) od šošovky sa vytvorí obraz \(y'\).
\(30\, \mathrm{cm}\)
\(600\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{20} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{cm}\)