Trojuholníky

1103076907

Časť: 
B
\( ABC \) je trojuholník s dĺžkami strán \( c=15 \), \( b=6 \). Veľkosť \( \measuredangle CAB \) je \( 150^{\circ} \). Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva veľkosť uhla \( BCA \) ?
\( 21{,}55^{\circ} \)
\( 11{,}54^{\circ} \)
\( 5{,}77^{\circ} \)
\( 9{,}23^{\circ} \)

1003076906

Časť: 
B
Dĺžky strán v trojuholníku sú \( a \), \( b \), \( c \) a vnútorné uhly \( \alpha \), \( \beta \), \( \gamma \). Vypočítajte veľkosť uhla \( \alpha \) ak \( a^2 = b^2 + c^2 +bc \).
\( 120^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 30^{\circ} \)
\( 90^{\circ} \)

1103076905

Časť: 
A
Trojuholník na obrázku je rozdelený na dva trojuholníky \( AKC \) a \( KBC \), ktoré sú rovnoramenné a majú rovnaký obsah. Akú veľkosť má uhol \( \beta \), ak \(\measuredangle AKC \) má veľkosť \( 140^{\circ} \).
\( 70^{\circ} \)
\( 60^{\circ} \)
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)

1103076902

Časť: 
B
Daný je trojuholník \( ABC \). Vyberte pravdivé tvrdenie.
\( \frac a{\sin\alpha} = \frac b{\sin \beta} \)
\( \frac ab = \frac{\sin \beta}{\sin \alpha} \)
\( \frac a{\sin\alpha} =\frac{\sin\gamma}c \)
\( \frac c{\sin\gamma} = \frac{\sin \alpha}a \)

1003076710

Časť: 
C
Aká je veľkosť strany c v trojuholníku \( ABC \), ak jeho obsah je \( 720{,}9\,\mathrm{cm}^2 \), dĺžka strany \( b \) je \( 74\,\mathrm{cm} \) a uhol \( \alpha = 60^{\circ} \)?
\( 22{,}5\,\mathrm{cm} \)
\( 37{,}56\,\mathrm{cm} \)
\( 38{,}97\,\mathrm{cm} \)
\( 24{,}54\,\mathrm{cm} \)

1003076708

Časť: 
C
Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti \( 30^{\circ} \), \( 45^{\circ} \) a \( 105^{\circ} \). Jeho najdlhšia strana meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Najkratšia strana trojuholníka meria:
\( 5{,}18\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}33\,\mathrm{cm} \)
\( 5{,}01\,\mathrm{cm} \)
\( 7{,}07\,\mathrm{cm} \)

1103076811

Časť: 
A
Do rovnoramenného trojuholníka so základňou dlhou \( 4\,\mathrm{cm} \) a výškou na základňu dlhou \( 10\,\mathrm{cm} \) je vpísaná kružnica. Vypočítajte polomer vpísanej kružnice.
\( 1{,}64\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}82\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}20\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}12\,\mathrm{cm} \)