Trojuholníky

1103021906

Časť: 
C
Vzdialenosť miest \( A \) a \( C \) na rovnej ceste je \( 300\,\mathrm{m} \). Medzi miestami \( A \) a \( C \) sa nad cestou vznáša balón \( B \). Pozri obrázok. Z miesta \( A \) je možné pozorovať balón \( B \) pod výškovým uhlom \( 20^{\circ} \), z miesta \( C \) pod výškovým uhlom \( 40^{\circ} \). Určte zaokrúhlene na celé metre, v akej výške \( h \) sa vznáša balón nad cestou.
\( 76\,\mathrm{m} \)
\( 168\,\mathrm{m} \)
\( 488\,\mathrm{m} \)
\( 523\,\mathrm{m} \)

1003021905

Časť: 
B
Určte výšku medzi dvoma poschodiami, ak viete, že počet schodov medzi dvoma poschodiami je \( 16 \), sklon stúpania \( 30^{\circ} \) a šírka schodu \( 25\,\mathrm{cm} \).
\( \frac{400}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( \frac{25}{\sqrt3}\,\mathrm{cm} \)
\( 200\,\mathrm{cm} \)
\( 400\,\mathrm{cm} \)

1103021904

Časť: 
C
Z najvyššieho okna Oravského hradu vidno brehy rieky Orava v hĺbkových uhloch \( 60^{\circ} \) a \( 20^{\circ} \). Výška okna nad hladinou Oravy je \( 50\,\mathrm{m} \). Akú šírku má rieka?
\( 108{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 137{,}4\,\mathrm{m} \)
\( 100{,}5\,\mathrm{m} \)
\( 125{,}4\,\mathrm{m} \)

1103021903

Časť: 
C
Pozorovateľ sleduje približujúce sa lietalo, ktoré letí vo výške \( 3000\,\mathrm{m} \) rovnomerným priamočiarym pohybom. Pri prvom meraní pozorovateľ videl lietadlo pod výškovým uhlom \( 25^{\circ} \). Po uplynutí \( 10 \) sekúnd sa výškový uhol zmenil na \( 35^{\circ} \). Akou rýchlosťou letelo lietadlo? Výsledok zaokrúhlite na jednotky.
\( 215\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 2149\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 6576\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)
\( 658\,\mathrm{m}\cdot\mathrm{s}^{-1} \)

1003021902

Časť: 
B
Akú šírku má monitor počítača, ak pomer šírky a výšky monitora je \( 16:9 \) a monitor je \( 23 \) palcový? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta. (\( 1 \) inch=\( 2{,}54\,\mathrm{cm} \))
\( 50{,}92\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}05\,\mathrm{cm} \)
\( 11{,}28\,\mathrm{cm} \)
\( 28{,}65\,\mathrm{cm} \)

1103256903

Časť: 
C
V rovnoramennom trojuholníku \( ABC \), \( |AB| = 8\,\mathrm{cm} \), \( |BC|=|AC| = 6\,\mathrm{cm} \). Do trojuholníka je vpísaný kruh. Zistite, koľko percent z obsahu trojuholníka tvorí obsah vpísaného kruhu. Výsledok zaokrúhlite na celé percentá.
\( 56\,\% \)
\( 48\,\% \)
\( 62\,\% \)
\( 64\,\% \)

1103256902

Časť: 
B
Uhorkové pole má tvar pravouhlého rovnoramenného trojuholníka s dĺžkou odvesny \( 12\,\mathrm{m} \). Vo vrcholoch trojuholníka sú umiestnené otáčacie postrekovače s dosahom \( 6\,\mathrm{m} \). Akú veľkú časť poľa tieto postrekovače nezavlažujú? Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 15{,}45\,\mathrm{m}^2 \)
\( 41{,}10\,\mathrm{m}^2 \)
\( 16{,}29\,\mathrm{m}^2 \)
\( 15{,}25\,\mathrm{m}^2 \)

1103021609

Časť: 
B
Na kružnici \( k \) sú dané body \( A \), \( B \) a \( C \). Úsečka \( AC \) je priemerom kružnice \( k \) a úsečky \( AC \) a \( BC \) zvierajú uhol \( 60^{\circ} \). Vypočítajte dĺžku úsečky \( AC \), ak dĺžka úsečky \( BC \) je \( 10\,\mathrm{cm} \).
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)

1003021607

Časť: 
A
Daný je pravouhlý trojuholník \( ABC \) s pravým uhlom pri vrchole \( C \). Vypočítajte veľkosť uhla \( CAB \), ak strana \( b=9\,\mathrm{cm} \) a polomer kružnice opísanej danému trojuholníku \( r=6\,\mathrm{cm} \). Výsledok uveďte s presnosťou na jedno desatinné miesto.
\( 41{,}4^{\circ} \)
\( 48{,}6^{\circ} \)
\( 36{,}9^{\circ} \)
\( 48{,}2^{\circ} \)