Trojuholníky

1103021806

Časť: 
B
Vypočítajte výšku vodárenskej veže, ktorej výška bola meraná meracím prístrojom vysokým \( 1{,}2 \) metra. Merací prístroj je od päty veže vzdialený \( 85 \) metrov a nameral výškový uhol \( 20^{\circ}30' \). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 32{,}98\,\mathrm{m} \)
\( 31{,}78\,\mathrm{m} \)
\( 31{,}44\,\mathrm{m} \)
\( 32{,}64\,\mathrm{m} \)

1003021805

Časť: 
C
Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosti \( 30^{\circ} \), \( 60^{\circ} \) a \( 90^{\circ} \). Najdlhšia strana trojuholníka meria \( 10\,\mathrm{cm} \). Vypočítajte dĺžku najkratšej strany.
\( 5\,\mathrm{cm} \)
\( 5\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\,\mathrm{cm} \)
\( 8\,\mathrm{cm} \)

1103021804

Časť: 
B
Štít strechy má tvar rovnoramenného trojuholníka. Šírka štítu je \( 12\,\mathrm{m} \) a sklon strechy je \( 38^{\circ} \). Vypočítajte výšku štítu. Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\( 4{,}69\,\mathrm{m} \)
\( 7{,}39\,\mathrm{m} \)
\( 9{,}46\,\mathrm{m} \)
\( 3{,}70\,\mathrm{m} \)

1003021803

Časť: 
B
Rebrík sa opiera o stenu domu. Jeho dĺžka je \( 6 \) metrov. Do akej výšky steny rebrík dosiahne, ak so stenou zviera rebrík uhol \( 30^{\circ} \)?
\( 3\sqrt3\,\mathrm{m} \)
\( 3\,\mathrm{m} \)
\( 6\,\mathrm{m} \)
\( \frac{\sqrt3}2\,\mathrm{m} \)

1103021802

Časť: 
B
Ramená dvojitého rebríka majú dĺžku \( 150\,\mathrm{cm} \). Po roztvorení rebríka (pozrite obrázok) ramená zvierajú uhol \( 40^{\circ} \). Určte zaokrúhlene na celé centimetre výšku takto roztvoreného rebríka (vzdialenosť najvyšších bodov rebríka od podlahy).
\( 141\,\mathrm{cm} \)
\( 115\,\mathrm{cm} \)
\( 51\,\mathrm{cm} \)
\( 96\,\mathrm{cm} \)

1003076909

Časť: 
C
V trojuholníku \( ABC \) je \( |AB|=3\,\mathrm{cm} \), veľkosť \( \measuredangle CAB \) je \( 75^{\circ} \) a veľkosť \(\measuredangle ABC \) je \( 45^{\circ} \). Vypočítajte dĺžku strany \( AC \).
\( \sqrt6\,\mathrm{cm} \)
\( 3\sqrt2\,\mathrm{cm} \)
\( 2\sqrt3\,\mathrm{cm} \)
\( 3\frac{\sqrt3}{\sqrt2}\,\mathrm{cm} \)

1103076908

Časť: 
C
Tupouhlý trojuholník má obsah \( 4\,\mathrm{cm}^2 \) a strany zvierajúce tupý uhol sú dlhé \( 2\,\mathrm{cm} \) a \( 8\,\mathrm{cm} \). Určte veľkosť tohto tupého uhla.
\( 150^{\circ} \)
\( 120^{\circ} \)
\( 135^{\circ} \)
\( 105^{\circ} \)

1103076907

Časť: 
C
\( ABC \) je trojuholník s dĺžkami strán \( c=15 \), \( b=6 \). Veľkosť \( \measuredangle CAB \) je \( 150^{\circ} \). Ktoré z uvedených čísel najpresnejšie udáva veľkosť uhla \( BCA \) ?
\( 21{,}55^{\circ} \)
\( 11{,}54^{\circ} \)
\( 5{,}77^{\circ} \)
\( 9{,}23^{\circ} \)