Trojuholníky

9000150505

Časť: 
C
Nosník má tvar pravouhlého trojuholníka (viď obrázok) s odvesnou \(AB\) o dĺžke \(30\, \mathrm{cm}\) a preponou \(AC\) o dĺžke \(50\, \mathrm{cm}\). Akú maximálnu tiaž \(G\) môže mať bremeno zavesené v bode \(A\), ak maximálna povolená ťahová sila \(F_{1}\) na trám \(AB\) je \(270\, \mathrm{N}\)? (Nápoveda: Tiaž zaveseného telesa sa rozloží na dve zložky. Sila \(F_{1}\) má charakter ťahovej sily na časť nosníka \(AB\), zložka \(F_{2}\) má charakter tlakovej sily na časť nosníka \(AC\) - viď obrázok.)
\(360\, \mathrm{N}\)
\(450\, \mathrm{N}\)
\(540\, \mathrm{N}\)
\(162\, \mathrm{N}\)

9000150503

Časť: 
C
Na vlákno zavesíme teleso o hmotnosti \(20\, \mathrm{N}\) (\(F_{g}\)) a takto vzniknuté kyvadlo vychýlime. Vychýlením kyvadla sa zvýši poloha telesa nad podložkou o \(10\, \mathrm{cm}\) (\(h\)). V tejto polohe je vlákno napínané silou \(12\, \mathrm{N}\) (\(F_{1}\)). Určte dĺžku vlákna (\(l\)). (Nápoveda: Hmotnosť zaveseného telesa sa rozloží na sily \(F_{1}\) a \(F_{2}\) (zložky tiažovej sily). Sila \(F_{1}\) spôsobuje napínanie vlákna a \(F_{2}\) vracia kyvadlo do zvislej polohy. Rozklad síl sa prevádza pomocou tzv. rovnobežníka síl.)
\(25\, \mathrm{cm}\)
\(25\, \mathrm{m}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)
\(16\frac{2} {3}\, \mathrm{cm}\)

9000150501

Časť: 
B
Aký vysoký je strom, ak vrhá tieň dlhý \(35\, \mathrm{m}\)? V rovnakej dobe vrhá \(180\, \mathrm{cm}\) vysoká postava tieň o dĺžke \(200\, \mathrm{cm}\).
\(\frac{63} {2} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{350} {9} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{72} {7} \, \mathrm{m}\)
\(\frac{36} {35}\, \mathrm{m}\)

9000124505

Časť: 
C
Na obrázku je zakreslené zobrazenie predmetu pomocou tenkej rozptylnej šošovky. Body \(F\) a \(F'\) sú tzv. ohniská šošovky. Vzdialenosť ohniska od šošovky je tzv. ohnisková vzdialenosť \(f\). Predmet o veľkosti \(25\, \mathrm{cm}\) (\(y\)) a vzdialený \(50\, \mathrm{cm}\) (\(a\)) od šošovky zobrazíme šošovkou, ktorej ohnisková vzdialenosť \(f\) je \(20\, \mathrm{cm}\). Aká bude veľkosť \(y'\) vytvoreného obrazu? (Poznámka: Vo fyzike označujeme ohniskové vzdialenosti rozptylných šošoviek záporným číslom.)
\(\frac{50} {7} \, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{50} {3} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{175} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000124503

Časť: 
C
Stožiar vysielača je ukotvený niekoľkými lanami. Každé z kotviacich lán má dĺžku \(30\, \mathrm{m}\) a je upevnené \(2\, \mathrm{m}\) pod vrcholom vysielača. Druhý koniec lana je upevnený na zemi v neznámej vzdialenosti od vysielača. Aký vysoký je vysielač, ak vieme, že vo vzdialenosti \(8\, \mathrm{m}\) od ukotvenia lana na zemi je toto lano vo výške \(6\, \mathrm{m}\).
\(20\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)
\(22{,}5\, \mathrm{m}\)
\(24{,}5\, \mathrm{m}\)

9000124504

Časť: 
C
Maximálna sila, ktorú som schopný vyvinúť je \(600\, \mathrm{N}\). Akú najmenšiu dĺžku musí mať naklonená rovina, aby pomocou nej dokázalo teleso o hmotnosti \(1\: 800\, \mathrm{N}\) zdvihnúť do výšky \(50\, \mathrm{cm}\)? Trenie medzi posúvaným telesom a naklonenou rovinou zanedbávame. (Nápoveda: Tiažová sila telesa na naklonenej rovine sa rozloží na dve navzájom kolmé zložky. Pri posune telesa po naklonenej rovine musíme prekonať zložku \(F_{2}\) (viď obrázok).
\(\frac{3} {2}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{2} {3}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{1} {6}\, \mathrm{m}\)
\(\frac{20} {9} \, \mathrm{m}\)

9000124501

Časť: 
C
Keď držíme vo vzdialenosti \(35\, \mathrm{cm}\) pred tvárou ceruzku (vo zvislej polohe) a pozeráme sa striedavo pravým a ľavým okom, zistíme, že pri pohľade pravým okom sa ceruzka kryje s ľavou hranou dverí a pri pohľade ľavým okom sa kryje s pravou hranou dverí. V akej vzdialenosti pred dverami stojíme, ak je vzdialenosť medzi očami (zrenicami) \(6\, \mathrm{cm}\) a dvere majú štandardnú šírku \(85\, \mathrm{cm}\)? Výsledok zaokrúhlite na desatiny metra.
\(5{,}3\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)
\(0{,}5\, \mathrm{m}\)
\(4{,}5\, \mathrm{m}\)