Metrické vlastnosti

9000128802

Časť: 
B
Bod \(M\) je stredom hrany \(CV \) pravidelného štvorbokého ihlanu \(ABCDV \) s hlavným vrcholom \(V \). Hrana podstavy ihlanu má veľkosť \(6\, \mathrm{cm}\) a výška ihlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodu \(M\) a priamky \(BC\).
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{7}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128803

Časť: 
B
Bod \(M\) je stredom hrany \(CV \) pravidelného štvorbokého ihlanu \(ABCDV \) s hlavným vrcholom \(V \). Hrana podstavy ihlanu má veľkosť \(6\, \mathrm{cm}\) a výška ihlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodu \(M\) a priamky \(AD\).
\(\frac{\sqrt{97}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{106}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{65}} {2} \, \mathrm{cm}\)

9000128804

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \(ABCDV \) s hlavným vrcholom \(V \) má hrana podstavy veľkosť \(6\, \mathrm{cm}\) a výška ihlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť priamky \(AD\) a roviny \(BCV \).
\(\frac{24} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{15\sqrt{34}} {5} \, \mathrm{cm}\)
\(6\, \mathrm{cm}\)

9000128805

Časť: 
B
V pravidelnom štvorbokom ihlane \(ABCDV \) s hlavným vrcholom \(V \) má hrana podstavy veľkosť \(6\, \mathrm{cm}\) a výška ihlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určte odchýlku priamky \(BV \) a roviny \(ABC\). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\(43{,}31^{\circ }\)
\(59{,}04^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)

9000128806

Časť: 
B
Bod \(M\) je stredom hrany \(CV \) pravidelného štvorbokého ihlanu \(ABCDV \) s hlavným vrcholom \(V \). Hrana podstavy ihlanu má veľkosť \(6\, \mathrm{cm}\) a výška ihlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určte odchýlku priamky \(AM\) a roviny \(ABC\). Výsledok zaokrúhlite na dve desatinné miesta.
\(17{,}45^{\circ }\)
\(34{,}50^{\circ }\)
\(18{,}32^{\circ }\)

9000128801

Časť: 
B
Bod \(M\) je stredom hrany \(CV \) pravidelného štvorbokého ihlanu \(ABCDV \) s hlavným vrcholom \(V \). Hrana podstavy ihlanu má veľkosť \(6\, \mathrm{cm}\) a výška ihlanu je \(4\, \mathrm{cm}\). Určte vzdialenosť bodu \(M\) a roviny \(ABC\).
\(2\, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{34}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{5} {2}\, \mathrm{cm}\)

9000121004

Časť: 
A
Je daná kocka \(ABCDEFGH\). Vypočítajte odchýlku priamok \(S_{AE}S_{HC}\) a \(S_{HC}S_{BF}\), kde body \(S_{AE}\), \(S_{HC}\) a \(S_{BF}\) sú stredy úsečiek \(AE\), \(HC\) a \(BF\).
\(53{,}13^{\circ } \)
\(26{,}57^{\circ } \)
\(60^{\circ } \)
\(36{,}87^{\circ } \)

9000120302

Časť: 
A
Dĺžky hrán štvorbokého hranolu sú \(a = 5\, \mathrm{cm}\), \(b = 8\, \mathrm{cm}\), \(c = \sqrt{111}\, \mathrm{cm}\). Dĺžka telesovej uhlopriečky je:
\(10\sqrt{2}\, \mathrm{cm}\)
\(\sqrt{222}\, \mathrm{cm}\)
\(20\, \mathrm{cm}\)
\(2\sqrt{10}\, \mathrm{cm}\)
\(5\sqrt{7}\, \mathrm{cm}\)