Kvadratické funkcie

1003083110

Časť: 
C
Dané sú grafy kvadratických funkcií \( f \) a \( g \), ktoré nemajú spoločný vrchol \( V \) a predpis funkcie \( f(x)=ax^2+bx+c \), kde \( a \), \( b \), \( c \) sú nenulové reálne čísla. Určte predpis funkcie \( g(x) \) tak, aby bol graf funkcie \( g \) obrazom grafu funkcie \( f \) v osovej súmernosti podľa osi \( y \).
\( g(x)=ax^2-bx+c \), tj. predpisy funkcií \( f \) a \( g \) sa líšia len znamienkom koeficientu lineárneho člena
\( g(x)=-ax^2+bx+c \), tj. predpisy funkcií \( f \) a \( g \) sa líšia len znamienkom koeficientu kvadratického člena
\( g(x)=ax^2+bx-c \), tj. predpisy funkcií \( f \) a \( g \) sa líšia len znamienkom absolútneho člena
\( g(x)=-ax^2-bx-c \), t.j. \( g(x)=-f(x) \)
Žiadne tvrdenie nie je pravdivé.

1003108307

Časť: 
C
Vyberte trojicu bodov, ktorými nemôže prechádzať graf kvadratickej funkcie \( f(x)=ax^2+c \), kde \( a\in\mathbb{R}\setminus{0} \), \( c\in\mathbb{R} \).
\( [-2;5] \), \( [2;1] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;3] \)
\( [-2;5] \), \( [2;5] \), \( [0;7] \)
\( [-2;5] \), \( [0;0] \), \( [1;1] \)

1003124801

Časť: 
C
Potrebujeme natrieť teleso tvaru kocky tak, aby každá stena mala po obvode nenatretý pruh široký \( 1\,\mathrm{cm} \). Výrobca uvádza spotrebu farby \( 100\,\mathrm{ml}/1\,\mathrm{m}^2 \). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje spotrebu farby v závislosti na velikosti hrany kocky. Spotrebu farby v mililitroch označte \( V \) a veľkosť hrany kocky v metroch označte \( a \).
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot600 \)
\( V=\left(a-\frac1{50}\right)^2\cdot\frac3{50} \)
\( V=\left(a-\frac1{100}\right)^2\cdot600 \)
\( V=(a-2)^2\cdot100 \)

1003124802

Časť: 
C
Záhon tvaru obdĺžnika chceme vysadiť sadenicami rastlín. Dlhšia strana obdĺžnika má o \( 1\,\mathrm{m} \) viac ako kratšia. Každá sadenica potrebuje \( 1\,\mathrm{dm}^2 \) voľnej plochy. Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť počtu sadeníc \( n \) na dĺžke kratšej strany záhonu \( a \). (Poznámka: Rozmery záhonu sú v celých metroch.)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right)\cdot\frac1{100} \)
\( n=(a+1)^2\cdot100 \)
\( n=\left(a^2+a\right) \)

1003124803

Časť: 
C
Súčiastky tvaru medzikružia razíme z plechu. Priemer kruhového otvoru je \( 25\,\% \) priemeru celej súčiastky. Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť plochy (\( S \)) materiálu spotrebovaného pri výrobe súčiastky na jej vonkajšom priemere (\( d \)).
\( S=\frac{15}{64}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac38\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{15}{32}\,\pi d^2 \)
\( S=\frac{31}{64}\,\pi d^2 \)

1003124804

Časť: 
C
V strede štvorcového námestia stojí fontána. Fontána má štvorcový pôdorys s dĺžkou strany \( 4{,}5\,\mathrm{m} \). Námestie by mali vydláždiť dlaždicami s rozmermi \( 25\,\mathrm{cm} \times 25\,\mathrm{cm} \). Vyberte funkciu, ktorá popisuje závislosť počtu dlaždíc (\( n \)) na dĺžke strany námestia (\( a \)) v metroch.
\( n=16a^2-324 \)
\( n=\frac{a^2}{625}-324 \)
\( n=16a^2-625 \)
\( n=\frac{a^2}{16}-324 \)

1003124805

Časť: 
C
Hliníkový drôt s dĺžkou \( 100\,\mathrm{m} \) je navinutý na cievke s hmotnosťou \( 0{,}5\,\mathrm{kg} \). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť hmotnosti cievky s drôtom \( m \) (v kilogramoch) na priemere drôtu \( d \) (v milimetroch). Hustota drôtu (hliníku) je \( 2\,700\frac{kg}{m^3} \). \[ \] Pomôcka: Hustotu počítame ako podiel hmotnosti a objemu telesa.
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2+0{,}5 \)
\( m= 67 500\pi d^2+0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{400} d^2-0{,}5 \)
\( m=\frac{27\pi}{200} d^2+0{,}5 \)

1003124806

Časť: 
C
Pozemok tvaru rovnostranného trojuholníka ohradíme plotom s dĺžkou \( d \) (v metroch). Z následujúcich možností vyberte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť výmery ohradeného pozemku \( S \) (v metroch štvorcových) na dĺžke použitého plotu.
\( S=\frac{\sqrt3}{36} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}{18} d^2 \)
\( S=\frac{\sqrt3}4 d^2 \)
\( S=\frac1{36} d^2 \)

1003148601

Časť: 
C
Ak vrhneme teleso zvisle nahor, je jeho pohyb v zvislom smere (os y) popísaný rovnicou \( y=v_0t-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je začiatočná rýchlosť, ktorou teleso vrhneme, \( g \) je tiažové zrýchlenie (počítajme so zaokrúhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadruje čas vrhu v sekundách. Určte, akú maximálnu výšku teleso dosiahne, ak je vrhnuté začiatočnou rýchlosťou \( 30\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \).
\( 45\,\mathrm{m} \)
\( 135\,\mathrm{m} \)
\( 360\,\mathrm{m} \)
\( 40\,\mathrm{m} \)

1003148602

Časť: 
C
Ak vrhneme teleso šikmo nahor, je jeho pohyb v zvislom smere (os y) popísaný rovnicou \( y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2 \), kde \( v_0 \) je začiatočná rýchlosť telesa v smere, ktorý zviera s vodorovnou rovinou uhol \( \alpha \) (tzv. elevačný uhol), \( g \) je tiažové zrýchlenie (počítajte so zaokrúhlenou hodnotou \( 10\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}\)) a \( t \) vyjadruje čas vrhu v sekundách. Ako dlho bude trvať, kým teleso dosiahne maximálnu výšku, ak platí \( \alpha=30^{\circ} \) a \( v_0=40\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} \)?
\( 2\,\mathrm{s} \)
\( 4\,\mathrm{s} \)
\( 8\,\mathrm{s} \)
\( 1\,\mathrm{s} \)