Kvadratické funkcie

1003206002

Časť: 
C
Dané sú tri kvadratické funkcie: \[ \begin{aligned} f_1(x)&=ax^2+2ax+a-3, \\ f_2(x)&=a(x-1)^2+2, \\ f_3(x)&=ax^2, \end{aligned} \] kde \( a\in(-\infty;0) \). Ak je to možné, určte ktorá funkcia nadobúda pre \( x = 0{,}5 \) najväčšiu hodnotu.
\( f_2 \)
\( f_3 \)
\( f_1 \)
Z daných informácií to nie je možné určiť.

1103067809

Časť: 
C
Pomocou grafov funkcií \( f(x)=\frac12x^2-3 \) a \( g(x)=\frac12x \), určte množinu riešení danej rovnice. \[ \left|\frac12 x^2-3\right|=\left|\frac12 x\right| \]
\( \{ -3; -2; 2; 3 \} \)
\( \{ -2; 3 \} \)
\( \{ 2; 3 \} \)
\( \left\{ -\sqrt6; -2; \sqrt6; 3 \right\} \)

1103082702

Časť: 
C
Funkcia \( f \) je daná grafom. Vyberte pravdivé tvrdenie o funkcii \( f \).
\( f(x)=\left|x^2-1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|x^2\right|-1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=-\left|x^2+1\right|;\ x\in\langle-2;2\rangle \)
\( f(x)=\left|-x^2\right|+1;\ x\in\langle-2;2\rangle \)

1103120009

Časť: 
C
Na obrázku sú dve paraboly. Jedna parabola môže byť posunutím zobrazená do druhej. Tieto paraboly sú grafmi kvadratických funkcií \[ f(x)=-(x-a)^2+b\ \text{ a }\ g(x)=-(x-c)^2+d, \] kde \( a \), \( b \), \( c \), \( d\in\mathbb{R} \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení vyjadruje vzťah medzi dvojicami koeficientov \( a \), \( b \), \( c \) a \( d \)?
\( a=c-1\wedge b=d+4 \)
\( a=c+1\wedge b=d-4 \)
\( a=c-4\wedge b=d+1 \)
\( a=c+4\wedge b=d-1 \)

1103148603

Časť: 
C
Výkon elektrického prúdu v spotrebiči je určený vzťahom \( P=U_eI-R_i I^2 \), kde \( U_e \) a \( R_i \) charakterizujú zdroj (\( U_e \) -elektromotorické napätie zdroja a \( R_i \) -vnútorný odpor zdroja). Aký maximálny výkon môže dosiahnuť prúd v spotrebiči, ak máme v obvode zdroj s parametrami \( R_i=0{,}25\,\Omega \) a \( U_e=20\,\mathrm{V} \)?
\( 400\,\mathrm{W} \)
\( 80\,\mathrm{W} \)
\( 40\,\mathrm{W} \)
\( 790\,\mathrm{W} \)

1103148605

Časť: 
C
Ak teleso z pokoja rovnomerne zrýchľuje, tak je jeho dráha \( s \) funkciou času \( t \) s predpisom \( s=\frac12at^2 \), kde \( a \) je zrýchlenie telesa. Určte zrýchlenie telesa, ktorého graf dráhy (závislosti dráhy na čase) je na obrázku.
\( 8\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 16\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 4\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)
\( 2\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2} \)

1103148606

Časť: 
C
Vyberte graf, ktorý môže vyjadrovať závislosť dráhy od času pre rovnomerne spomalený pohyb. Danú závislosť pre tento typ pohybu môžeme vyjadriť rovnicou \( s=v_0t-\frac12at^2 \), kde \( a \) je konštantné spomalenie pohybu a \( v_0 \) je počiatočná rýchlosť.