Kvadratické funkcie

9000022306

Časť: 
B
S využitím grafu funkcie \(f\colon y = -x^{2} - 2x + 8\) vyriešte danú nerovnicu. \[ -x^{2} - 2x + 8\leq 5 \]
\(\left (-\infty ;-3\right ] \cup \left [ 1;\infty \right )\)
\(\left (-\infty ;-4\right ] \cup \left [ 2;\infty \right )\)
\(\left [ -3;1\right ] \)
\(\left [ -4;2\right ] \)

9000022308

Časť: 
B
S využitím grafov funkcií \(f\colon y = -2x^{2} + 3x + 4\) a \(g\colon y = x\) vyriešte danú kvadratickú nerovnicu. \[ -2x^{2} + 3x + 4\geq x \]
\(\left [ -1;2\right ] \)
\(\{ - 1;2\}\)
\(\left (-1;2\right )\)
\(\left (-\infty ;-1\right )\cup \left (2;\infty \right )\)

9000022309

Časť: 
B
S využitím grafov funkcií \(f\colon y = x^{2} + x - 1\) a \(g\colon y = -\frac{1} {2}x\) vyriešte danú nerovnicu. \[ x^{2} + x - 1 > -\frac{1} {2}x \]
\(\left (-\infty ;-2\right )\cup \left (\frac{1} {2};\infty \right )\)
\(\left (-2; \frac{1} {2}\right )\)
\(\left [ -2; \frac{1} {2}\right ] \)
\(\left (-\infty ;-2\right ] \cup \left [ \frac{1} {2};\infty \right )\)

1003083108

Časť: 
C
Dané sú grafy kvadratických funkcií \( f \) a \( g \), ktoré majú spoločný vrchol \( V \). Daný je predpis funkcie \( f(x)=ax^2+c \), kde \( a \) a \( c \) sú nenulové reálne čísla. Určte predpis funkcie \( g \) tak, aby grafy funkcií \( f \) a \( g \) boli stredovo súmerné podľa vrcholu \( V \) a zároveň osovo súmerné podľa osi \( y \).
\( g(x)=-ax^2+c\), tj. predpisy funkcií \( f \) a \( g \) sa líšia len znamienkom koeficientu kvadratického člena
\( g(x)=ax^2-c\), tj. predpisy funkcií \( f \) a \( g \) sa líšia len znamienkom absolútneho člena
\( g(x)=-ax^2-c \), tj. \( g(x)=-f(x) \)
Žiadne tvrdenie nie je pravdivé.