C

9000072902

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do kwadratu czasu. Prędkość o czasie \(t = 2\, \mathrm{s}\) jest równa \(v = 6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 0\, \mathrm{s}\) do \(t = 4\, \mathrm{s}\)?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000071208

Część: 
C
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000070505

Część: 
C
Wymiary pudełka tworzą ciąg geometryczny. Objętość pudełka wynosi \(27\, \mathrm{cm}^{3}\), a długość najkrótszego boku jest równa \(2\, \mathrm{cm}\). Oblicz pole powierzchni tego pudełka.
\(57\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(28.5\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(27\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(35\, \mathrm{cm}^{2}\)
\(45\, \mathrm{cm}^{2}\)

9000066001

Część: 
C
Wskaż wzór na całkowanie przez części.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)