C

2000019109

Część: 
C
Określ zbiór wszystkich wartości parametru, \( a \in \mathbb{R} \setminus \{0\}\), dla którego równanie ma jedno rozwiązanie. \[ \frac{x-1}{x} = \frac{2-a}{3a} \]
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;0\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{0;2;\frac12\right\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \{0\}\)
\(\mathbb{R} \setminus \left\{\frac13;0;2;1\right\}\)

2000019106

Część: 
C
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ \frac{x-a}{x-3}=2a \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a \in \left\{\frac12;3\right\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \left\{\frac12;3\right\}& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a =3 & \emptyset \\ a \neq 3& \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=\frac12 & \emptyset \\ a \neq \frac12 & \left\lbrace\frac{5a}{2a-1}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2000019105

Część: 
C
Dane jest równanie z parametrem \( a\). \[ \frac{2x-a}{x-5}=a \] Wybierz tabelę podsumowującą rozwiązania równania według wartości \(a\).
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a \in \{2;10\} & \emptyset \\ a \in \mathbb{R} \setminus \{2;10\}& \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiązań}\\ \hline a=5 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)
\(\begin{array}{cc} \hline \text{Parametr} & \text{Zbiór rozwiazań}\\ \hline a=2 & \emptyset \\ a \neq 5 & \left\lbrace\frac{4a}{a-2}\right\rbrace \\\hline \end{array}\)

2010013804

Część: 
C
Dowolną dodatnią liczbę rzeczywistą \(x\) można zapisać jako \(x=c+d\), gdzie \(c\) jest liczbą całkowitą i \(d\in\langle 0;1 )\). Wtedy \(c\) nazywana jest częścią całkowitą \(x\) i jest oznaczona przez \(\left[x\right]\). Oblicz podaną całkę oznaczoną. \[\int\limits_{3{,}1}^{\frac72}\left[x\right]\mathrm{d}x \]
\(1{,}2\)
\(1{,}6\)
\(3\)
Podana całka nie może być obliczona.

2010013803

Część: 
C
Dowolną liczbę rzeczywistą \(x\) można zapisać jako \(x=c+d\), gdzie \(c\) jest liczbą całkowitą i \(d\in\langle \left. 0;1\right)\). Wtedy \(c\) nazywana jest częścią całkowitą \(x\) i jest oznaczona przez \(\left[x\right]\). Oblicz podaną całkę oznaczoną. \[\int\limits_{\frac52}^{2{,}8}\left[x\right]\,\mathrm{d}x \]
\(0{,}6\)
\(0{,}9\)
\(2\)
Podana całka nie może być obliczona.