A

1103030705

Część: 
A
Dany jest trójkąt KLM i wektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{c} \) w układzie współrzędnych. Punkt T to środek ciężkości trójkąta KLM. Przedstaw wektor \( \overrightarrow{x} \), gdzie \( \overrightarrow{x}=\overrightarrow{KT} \) jest liniową kombinacją \( \overrightarrow{a} \) i \( \overrightarrow{c} \) i oblicz \( \left|\overrightarrow{x}\right| \).
\( \overrightarrow{x}=\frac13 \overrightarrow{a}+\frac13 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=5 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac23 \overrightarrow{a}+\frac23 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=10 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac12 \overrightarrow{a}+\frac12 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{15}2 \)
\( \overrightarrow{x}=\frac14 \overrightarrow{a}+\frac14 \overrightarrow{c} \), \( \left|\overrightarrow{x}\right|=\frac{225}{12} \)

1103030704

Część: 
A
Dane są punkty \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), i \( T = [6;2] \), gdzie punkt \( T \) to środek ciężkości trójkąta \( ABC \). Oblicz długość środkowej trójkąta \( ABC \) na bok \( AC \).
\( |t_b|=\frac{\sqrt{117}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{45}}2 \)
\( |t_b|=\frac{\sqrt{153}}2 \)
\( |t_b|=\sqrt{117} \)

1103030703

Część: 
A
Dane są punkty \( A = [2;1] \), \( B = [4;-1] \), i \( T = [6;2] \), punkt \( T \) to środek ciężkości trójkąta \( ABC \). Określ współrzędne punktu \( C \), który jest wierzchołkiem trójkąta \( ABC \).
\( C = [12;6] \)
\( C = [8;4] \)
\( C = [9;6] \)
\( C = [8;5] \)

1103030701

Część: 
A
Dane są punkty \( A = [1;-1;2] \), \( B = [0;5;-3] \), \( S = [2;0;5] \). Punkt \( S \) to środek równoległoboku \( ABCD \). Wyznacz współrzędne wierzchołków \( C \) i \( D \).
\( C = [3;1;8]; D = [4;-5;13] \)
\( C = [4;-5;13]; D = [3;1;8] \)
\( C = [1;1;3]; D = [2;-5;8] \)
\( C = [-3;-1;-8]; D = [-4;5;-13] \)