A

2000020406

Část: 
A
Nechť \(M\) je množina všech bodů v rovině, pro jejichž souřadnice \(\left[x;y\right]\) platí \(2x-y+1=0\). Vyberte správné tvrzení o množině \(M\).
\(M\) je přímka.
\(M\) je polopřímka.
\(M\) je systém konečně mnoha bodů.
\(M\) je polorovina.

2000020403

Část: 
A
V soustavě dvou lineárních rovnic o dvou neznámých se zadání druhé rovnice nedopatřením rozmazalo, ale víme, že první složkou řešení soustavy je \(x=-1\). Hodnotu \(y\) neznáme, ale zachovala se část obrázku ilustrující grafické řešení. První rovnicí je \(x-y+2=0\). Určete druhou (rozmazanou) rovnici této soustavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020402

Část: 
A
Jaké řešení má soustava dvou rovnic o dvou neznámých, je-li grafickou reprezentací jedné rovnice modrá přímka a druhé rovnice zase červená přímka (viz obrázek)?
\(x=6,\ y=-2\)
\(x=5,\ y=-2\)
\(x=6,\ y=-1\)
\(x=6,\ y=-1{,}5\)

2000020401

Část: 
A
Soustavu dvou lineárních rovnic o dvou neznámých lze graficky znázornit pomocí dvou přímek. Rozhodněte, která z uvedených soustav odpovídá následujícímu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020307

Část: 
A
Popište množinu všech uspořádaných dvojic reálných čísel ve tvaru \([x;y]\), které jsou řešením následující rovnice. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] Který z následujících zápisů řešení je správný?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0{,}2x-2{,}4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0{,}7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0{,}2q+2{,}4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1{,}8\right\}\right\} \]

2000020305

Část: 
A
Popište množinu všech uspořádaných dvojic reálných čísel ve tvaru \(\left[x;y\right] \), které jsou řešením následující rovnice. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] Který z následujících zápisů řešení není správný?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020303

Část: 
A
Řešte soustavu rovnic v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Které z následujících tvrzení je správné?
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
Soustava má právě jedno řešení.
Soustava nemá řešení.
Soustava má nekonečně mnoho řešení.