A

1103024308

Część: 
A
Na rysunku wskazano wektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \), przedstaw wektor \( \overrightarrow{c} \) jako kombinację liniową wektorów \( \overrightarrow{a} \) i \( \overrightarrow{b} \).
\( \overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -\frac32\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + \frac32\overrightarrow{b} \)

1003024307

Część: 
A
Podano \( \overrightarrow{a} = (-1;2) \), \( \overrightarrow{b} = (2;1) \), \( \overrightarrow{c} = (-4;3) \). Przedstaw wektor \( \overrightarrow{c} \) jako liniową kombinację wektorów \( \overrightarrow{a} \) i \( \overrightarrow{b} \).
\( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = 4\overrightarrow{a} - 8\overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = 4\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \)
\( \overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \)

1003024306

Część: 
A
Dane są punkty A = [-4;2;3], B = [-5;6;3], D = [1;1;4]. Określ współrzędne punktu \( C \), jeśli: \[ \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\text{, }\ \overrightarrow{CD} = -\frac12\overrightarrow{u}\]
\( C = \left[\frac12; 3; 4\right] \)
\( C = \left[-\frac12;-3;-4\right] \)
\( C = \left[\frac32;3;4\right] \)
\( C = \left[\frac32;-3;-4\right] \)

1103024305

Część: 
A
W czworościanie \( ABCD \), gdzie \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{AC} \), \( \overrightarrow{d} = \overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{e} = \overrightarrow{AE} \) i \( \overrightarrow{f} = \overrightarrow{DE} \). \( E \) to środek \( BC \). Przestaw wektory \( \overrightarrow{e} \) i \( \overrightarrow{f} \) jako kombinację liniową wektorów \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \), \( \overrightarrow{d} \).
\( \overrightarrow{e} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{f} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d} \)
\( \overrightarrow{e} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{d};\ \overrightarrow{f} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} \)
\( \overrightarrow{e} = \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c};\ \overrightarrow{f} =\frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} - \overrightarrow{d} \)
\( \overrightarrow{e} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{f} = \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} + \overrightarrow{d} \)

1103024304

Część: 
A
Na rysunku przedstawiono prostopadłościan \( ABCDEFGH \). Wskaż wektor w prostopadłościanie, który jest sumą \( \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{CF} + \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{HG} \).
\( \overrightarrow{BF} \)
\( \overrightarrow{BE} \)
\( \overrightarrow{BG} \)
\( \overrightarrow{BH} \)

1103024303

Część: 
A
Na rysunku przedstawiono prostopadłościan \( ABCDEFGH \), gdzie \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AD} \), \( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{AE} \), \( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{AK} \) i \( \overrightarrow{y} = \overrightarrow{AL} \). Punkt \( K \) to środek \( FG \), punkt \( L \) to środek ściany \( BCGF \). Przedstaw wektory \( \overrightarrow{x} \) i \( \overrightarrow{y} \) jako kombinację liniową wektorów \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{x} = \frac12\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} - \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \overrightarrow{a} - \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c};\ \overrightarrow{y} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{b} + \frac12\overrightarrow{c} \)

1103024302

Część: 
A
Na rysunku przedstawiono prawidłowy sześciokąt \( ABCDEF \), niech \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{AB} \), \( \overrightarrow{b} = \overrightarrow{BC} \), \( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{FD} \) i \( \overrightarrow{d} = \overrightarrow{CD} \). Przedstaw wektory \( \overrightarrow{c} \) i \( \overrightarrow{d} \) jako kombinację liniową wektorów \( \overrightarrow{a} \) i \( \overrightarrow{b} \).
\( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{b} - 0{,}5\overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \)
\( \overrightarrow{c} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b};\ \overrightarrow{d} = \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \)

1103024301

Część: 
A
W trójkącie \( ABC \), \( K \), \( L \) i \( M \) to odpowiednio środki odcinków\( AB \), \( BC \) i \( AC \), \( T \) to środek ciężkości trójkąta \( ABC \). Wskaż wartość współczynników \( k \), \( l \) i \(m \) jeśli: \[ \overrightarrow{TM} = k\cdot\overrightarrow{BT};\ \overrightarrow{ML} = l\cdot\overrightarrow{BA};\ \overrightarrow{CK} = m\cdot\overrightarrow{TC} \]
\( k=\frac12;\ l=-\frac12 ;\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12;\ l=\frac12;\ m=-\frac32 \)
\( k=\frac12 ;\ l=-\frac12 ;\ m=-\frac23 \)
\( k=\frac12;\ l=-\frac12;\ m=\frac32 \)