A

2000020406

Część: 
A
Oznaczmy \(M\) jako zbiór wszystkich punktów na płaszczyźnie takich, że ich współrzędne \(\left[x;y\right]\) spełniają zależność \(2x-y+1=0\). Następnie wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące \(M\).
\(M\) jest linią.
\(M\) jest promieniem.
\(M\) jest skończonym zbiorem punktów.
\(M\) jest półpłaszczyzną.

2000020403

Część: 
A
W układzie dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi wpis drugiego równania został nieumyślnie zamazany, ale wiemy, że pierwszą składową rozwiązania układu jest \(x=-1\). Nie znamy wartości \(y\), ale zachowała się część obrazu ilustrującego rozwiązanie graficzne. Pierwsze równanie to \(x-y+2=0\). Wyznacz drugie (rozmyte) równanie tego układu.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020401

Część: 
A
Układ dwóch równań liniowych można przedstawić graficznie za pomocą dwóch linii. Zdecyduj, który z poniższych układów odpowiada poniższemu rysunkowi.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020307

Część: 
A
Opisz zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb rzeczywistych w postaci \([x;y]\) będących rozwiązaniami poniższego równania. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] Który z opisów naszego zbioru rozwiązań jest prawidłowy?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0{,}2x-2{,}4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0{,}7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0{,}2q+2{,}4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1{,}8\right\}\right\} \]

2000020305

Część: 
A
Opisz zbiór wszystkich uporządkowanych par liczb rzeczywistych w postaci \(\left[x;y\right] \) będących rozwiązaniami poniższego równania. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] Który z opisów naszego zbioru rozwiązań jest nieprawidłowy?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020303

Część: 
A
Rozwiąż podany układ równań w zbiorze liczb rzeczywistych. \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Wskaż poprawne stwierdzenie:
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
Układ ma dokładnie jedno rozwiązanie.
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.