A

1103018905

Część: 
A
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( S_{AC} \) jest środkiem przekątnej \( AC \), kąt \( \varphi \) to kąt między prostą \( EG \), a prostą \( GS_{AC} \). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \):
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018903

Część: 
A
Dany jest sześcian \( ABCDEFGH \), gdzie \( S_{AC} \) jest środkiem przekątnej \( AC \), kąt \( \varphi \) to kąt między prostą \( ES_{AC} \), a podstawą sześcianu \( ABCD \). Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \sqrt2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{cos}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103018902

Część: 
A
Dany jest kąt \( \varphi \) między przekątną sześcianu, a przekątną ściany bocznej. Wybierz poprawne wyrażenie dla \( \varphi \).
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{sin}\,\varphi = \frac{\sqrt2}2 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt3}3 \)
\( \mathrm{tg}\,\varphi = \frac{\sqrt6}3 \)

1103024310

Część: 
A
W układzie współrzędnych podano trójkąt \( KLM \) o wektorach \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \). Określ współrzędne wektora \( \overrightarrow{b} \). Przedstaw\( \overrightarrow{b} \) jako kombinację liniową wektorów \( \overrightarrow{a} \) i \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(1;3;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = \left(3;1;4{,}5\right);\ \overrightarrow{b} = \frac12\overrightarrow{a} + \frac12\overrightarrow{c} \)

1103024309

Część: 
A
Na rysunku wskazano wektory \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), \( \overrightarrow{c} \), przedstaw wektor \( \overrightarrow{b} \) jako kombinację liniową wektorów \( \overrightarrow{a} \) i \( \overrightarrow{c} \).
\( \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{c} \)
\( \overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{c} \)