A

2000020406

Časť: 
A
Označme \(M\) množinu všetkých bodov v rovine tak, aby ich súradnice \(\left[x;y\right]\) spĺňali vzťah \(2x-y+1=0\). Vyberte pravdivé tvrdenie o množine \(M\).
\(M\) je priamka.
\(M\) je vektor.
\(M\) je konečná množina bodov.
\(M\) je polrovina.

2000020403

Časť: 
A
V sústave dvoch lineárnych rovníc s dvomi neznámymi je priradenie druhej rovnice nedopatrením rozmazané, ale vieme, že prvá zložka riešenia sústavy je \(x=-1\). Nepoznáme hodnotu \(y\), ale časť obrázku ilustrujúca grafické riešenie je zachovaná. Prvá rovnica je \(x-y+2=0\). Určte druhú (rozmazanú) rovnicu tejto sústavy.
\(7x-11y+18=0\)
\(x-y+2=0\)
\(7x+11y-18=0\)
\(x+y+2=0\)

2000020401

Časť: 
A
Sústavu dvoch lineárnych rovníc možno graficky znázorniť dvoma priamkami. Rozhodnite, ktorá z nižšie uvedených sústav zodpovedá nasledujúcemu obrázku.
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ \frac13x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x+y&=-4\\ x+\frac53y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} x-y&=-4\\ 3x+5y&=-\frac43\\ \end{aligned}\]

2000020307

Časť: 
A
Popíšte množinu všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel v tvare \([x;y]\), ktoré sú riešením nasledujúcej rovnice. \[ \frac{x-7}{y+1}=5 \] Ktorý z nasledujúcich zápisov riešení je správny?
\[ \left\{ \left[5m+12;m\right];m\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;0{,}2x-2{,}4\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{-0{,}7\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[5a-12;a\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[q;0{,}2q+2{,}4\right];q\in\mathbb{R}\setminus \left\{-1{,}8\right\}\right\} \]

2000020305

Časť: 
A
Popíšte množinu všetkých usporiadaných dvojíc reálnych čísel v tvare \(\left[x;y\right] \), ktoré sú riešením nasledujúcej rovnice. \[\frac{y+2}{x-4}=3\] Ktorý z nasledujúcich zápisov riešení nie je správny?
\[ \left\{ \left[2b;b+\frac{14}{3}\right];b\in\mathbb{R}\setminus \left\{2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[x;3x-14\right];x\in\mathbb{R}\setminus \left\{4\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{y+14}{3};y\right];y\in\mathbb{R}\setminus \left\{-2\right\}\right\} \]
\[ \left\{ \left[\frac{a}{3};a-14\right];a\in\mathbb{R}\setminus \left\{12\right\}\right\} \]

2000020303

Časť: 
A
Riešte sústavu rovníc v \(\mathbb{R} \times \mathbb{R}\). \[\begin{aligned} x+y&=4+\frac{1}{27}\\ x\cdot y&=\frac{4}{27}\\ \end{aligned}\] Ktoré z nasledujúcich tvrdení je správne?
\(|x-y|=\frac{107}{27}\)
Sústava má presne jedno riešenie.
Sústava nemá žiadne riešenie.
Sústava má nekonečne veľa riešení.