Równania i nierówności trygonometryczne

9000046501

Część: 
B
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \sin x\cdot \cos x = 0 \]
\(\sin 2x = 0\)
\(\cos 2x = 0\)
podstawienie \( \sin x = z\)
\(\sin ^{2}x\cdot \cos ^{2}x = 0\)

9000046503

Część: 
A
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \left (-x + \frac{\pi } {6}\right ) = \sqrt{3} \]
podstawienie \( - x + \frac{\pi } {6} = z\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits (-x) = \sqrt{3} - \frac{\pi } {6}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits ^{2}\left (-x + \frac{\pi } {6}\right ) = 3\)
\(\frac{\sin \left (-x+ \frac{\pi }{6} \right )} {\cos \left (-x+ \frac{\pi }{6} \right )} = \sqrt{3}\)

9000046504

Część: 
A
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \cos \left (x + \frac{\pi } {3}\right ) = \frac{\sqrt{3}} {2} \]
podstawienie \( x + \frac{\pi } {3} = z\)
\(\cos ^{2}\left (x + \frac{\pi } {3}\right ) = \frac{3} {4}\)
podstawienie \( \frac{\sqrt{3}} {2} = z\)
\(\cos x\cdot \cos \frac{\pi }{3} -\sin x\cdot \sin \frac{\pi }{3} = \frac{\sqrt{3}} {2} \)

9000046505

Część: 
C
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \sin x = 1 +\cos x \]
\(\sin ^{2}x = 1 + 2\cos x +\cos ^{2}x\)
\(\sin ^{2}x = 1 +\cos ^{2}x\)
podstawienie \( 1 +\cos x = z\)
\(\sin x -\cos x = z\)

9000046507

Część: 
C
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \sqrt{3}\cos x = 1 -\sin x \]
\(3\cos ^{2}x = (1 -\sin x)^{2}\)
\(3\cos ^{2}x = 1 -\sin ^{2}x\)
podstawienie \( 1 -\sin x = z\)
podstawienie \( \cos x = z\)

9000046508

Część: 
C
Wybierz najlepszą opcję z podanych podstawień, którą można wykorzystać do rozwiązania równania. Wybierz najkrótszy sposób rozwiązania tego równania. \[ \sqrt{3}\sin x = 2 -\cos x \]
\(3\sin ^{2}x = 4 - 4\cos x +\cos ^{2}x\)
podstawienie \( 2 -\cos x = z\)
\(3\sin ^{2}x = 4 -\cos ^{2}x\)
\(3\sin ^{2}x = 1 - 2\cos x +\cos ^{2}x\)