Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas
Ecuaciones Trigonométricas Básicas I
Enviado por michaela.bailova el Dom, 12/01/2024 - 01:132010014905
Parte:
B
Elige el primer paso óptimo conveniente para resolver la siguiente ecuación trigonométrica. No se consideran los pasos posibles que no ayudan a resolver al ecuación.
\[
\mathop{\mathrm{tg}}^2\nolimits x - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x -3=0
\]
substitución \( \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x =y\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x (\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x -2)=3\)
\(\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}-2\frac{\sin x}{\cos x}-3=0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x-2=3-\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \)
2010014904
Parte:
B
Elige el primer paso óptimo conveniente para resolver la siguiente ecuación trigonométrica. No se consideran los pasos posibles que no ayudan a resolver al ecuación.
\[
3 \cos^2 x =2\sin x \cos x
\]
\(\cos x (3\cos x-2\sin x)=0\)
\(3\cos x=2\sin x\)
\(3(1-\sin^2 x)=2\sin x \cos x\)
\(\frac{3\cos^2 x}{2\sin x \cos x}=1\)
2010014903
Parte:
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \cos\,x < -\frac{\sqrt3}{2} \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{11\pi}6+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi\right) \)
2010014902
Parte:
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \mathrm{tg}\, x > -\frac{\sqrt3}3 \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}6+k\pi\right)\)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \pi+k\pi\right) \)
2010014901
Parte:
B
El conjunto de soluciones de la inecuación \( \sin x \geq \frac{\sqrt{2}}2 \) para \( x\in\mathbb{R} \) es:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left[\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{3\pi}4+2k\pi\right] \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left[ \frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{3\pi}4+k\pi\right] \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left[ -\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{\pi}4+2k\pi\right] \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left[ -\frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{\pi}4+k\pi\right] \)
2010012005
Parte:
A
La media aritmética de todos los valores de \( \varphi \) entre \( 0^{\circ} \) y \( 360^{\circ} \) para los cuales
\( \sin\!\left(\varphi - 40^{\circ}\right) = 0 \) es:
\( 130^{\circ} \)
\( 220^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)
\( 180^{\circ} \)
2010012004
Parte:
A
El menor valor de \( \varphi \), con \( 0^{\circ} < \varphi < 180^{\circ} \), que satisface la ecuación
\( \mathrm{tg}\!\left(2\varphi + 34^{\circ}\right) = -\frac{\sqrt3}{3} \) es:
\( 58^{\circ} \)
\( 148^{\circ} \)
\( 29^{\circ} \)
\( 92^{\circ} \)
2010012003
Parte:
A
El mayor valor de \( \varphi \), con \( 0^{\circ} < \varphi < 360^{\circ} \), que satisface la ecuación \( \sin\!\left(3\varphi + 66^{\circ}\right) = - \frac12\) es:
\( 328^{\circ} \)
\( 208^{\circ} \)
\( 338^{\circ} \)
\( 288^{\circ} \)