Równania i nierówności trygonometryczne

1003085804

Część: 
B
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \sin x > \cos x \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{5\pi}4+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{5\pi}4+k\pi \right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}3+2k\pi;\ \frac{5\pi}3+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{5\pi}3+k\pi \right) \)

1003085803

Część: 
B
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \mathrm{cotg}\,x \leq \sqrt3 \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}6+k\pi;\ (k+1)\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}6+2k\pi;\ \frac{\pi}2+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}3+2k\pi;\ \frac{\pi}2+2k\pi\right\rangle \)

1003085802

Część: 
B
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \mathrm{tg}\, x \leq \frac{\sqrt3}3 \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}2+k\pi;\ \frac{\pi}6+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}3+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}2+2k\pi;\ \frac{\pi}6+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{\pi}6+2k\pi;\ \frac{\pi}3+2k\pi\right) \)

1003085801

Część: 
B
Zbiorem rozwiązań nierówności \( \cos x > 0{,}5 \) dla \( x\in\mathbb{R} \) jest:
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+2k\pi;\ \frac{\pi}3+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}3+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+2k\pi;\ k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+2k\pi;\ 2k\pi\right) \)

1003085705

Część: 
A
Rozwiąż równanie \( 2\sin\!\left(x + \frac{\pi}4 \right) = \sqrt3 \) dla \( x \), gdzie \( x\in (0; \pi) \).
\( x\in\left\{ \frac{\pi}{12};\frac{5\pi}{12} \right\} \)
\( x\in\left\{ \frac{\pi}{12} \right\} \)
\( x\in\left\{ \frac{3\pi}{12};\frac{5\pi}{12} \right\} \)
\( x\in\left\{ \frac{13\pi}{12};\frac{5\pi}{12} \right\} \)