Rownania i nierówności trygonometryczne

2010014905

Część: 
B
Wybierz wygodny sposób rozwiązania podanego równania trygonometrycznego. \[ \mathop{\mathrm{tg}}^2\nolimits x - 2\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x -3=0 \]
podstawienie \( \mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x =y\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x (\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x -2)=3\)
\(\frac{\sin^2 x}{\cos^2 x}-2\frac{\sin x}{\cos x}-3=0\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x-2=3-\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x \)

2010014903

Część: 
B
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności \( \cos\,x < -\frac{\sqrt3}{2} \) dla \( x\in\mathbb{R} \).
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{7\pi}6+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+k\pi;\frac{7\pi}6+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{11\pi}6+2k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{5\pi}6+2k\pi;\frac{5\pi}6+2k\pi\right) \)

2010014902

Część: 
B
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności \( \mathrm{tg}\, x > -\frac{\sqrt3}3 \) dla \( x\in\mathbb{R} \).
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}3+k\pi;\ \frac{\pi}2+k\pi\right) \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \frac{\pi}6+k\pi\right)\)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left(-\frac{\pi}6+k\pi;\ \pi+k\pi\right) \)

2010014901

Część: 
B
Wskaż zbiór rozwiązań nierówności \( \sin x \geq \frac{\sqrt{2}}2 \) dla \( x\in\mathbb{R} \).
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{3\pi}4+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle \frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{3\pi}4+k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle -\frac{\pi}4+2k\pi;\ \frac{\pi}4+2k\pi\right\rangle \)
\( \bigcup\limits_{k\in\mathbb{Z}}\left\langle -\frac{\pi}4+k\pi;\ \frac{\pi}4+k\pi\right\rangle \)