Linie i płaszczyzny: długości i kąty

9000153702

Część: 
B
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku podstawy równym \(a = 4\; \mathrm{cm}\) i wysokości \(v = 6\; \mathrm{cm}\). Wyznacz kąt \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{6} {2\sqrt{2}}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 64^{\circ }46^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{6} {2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 71^{\circ }34^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi } {2} = \frac{2} {6}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 36^{\circ }52^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{2\sqrt{10}} {2} \mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 72^{\circ }27^{\prime}\)

9000153703

Część: 
B
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku podstawy równym \(a = 4\; \mathrm{cm}\) i wysokości \(v = 6\; \mathrm{cm}\). Wyznacz kąt \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi } {2} = \frac{2} {6}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 36^{\circ }52^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{6} {2\sqrt{2}}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 64^{\circ }46^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi } {2} = \frac{2} {2\sqrt{10}}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 35^{\circ }6^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi } {2} = \frac{2\sqrt{2}} {6} \mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 50^{\circ }29^{\prime}\)

9000153605

Część: 
B
Wybierz prawidłowy opis kąta pokazanego na rysunku.
Kąt między przeciwległymi krawędziami.
Kąt między ścianą boczną a krawędzią przeciwległej ściany bocznej.
Kąt między przeciwległymi ścianami bocznymi.
Kąt między ścianami bocznymi o wspólnej krawędzi.

9000153606

Część: 
B
Wybierz prawidłowy opis kąta pokazanego na rysunku.
Kąt pomiędzy krawędzią ściany bocznej a krawędzią podstawy znajdujących się na tej samej płaszczyźnie.
Kąt pomiędzy krawędzią ściany bocznej a krawędzią podstawy znajdujących się na różnych płaszczyznach.
Kąt między ścianami bocznymi o wspólnej krawędzi.
Kąt między ścianą boczną a podstawą.

9000153701

Część: 
B
Rysunek przedstawia ostrosłup prawidłowy czworokątny o boku \(a = 4\; \mathrm{cm}\) i wysokości \(v = 6\; \mathrm{cm}\). Wyznacz kąt \(\varphi \).
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{6} {2}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 71^{\circ }34^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \varphi = \frac{6} {2\sqrt{2}}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 64^{\circ }46^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi } {2} = \frac{2} {6}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 36^{\circ }52^{\prime}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits \frac{\varphi } {2} = \frac{2} {2\sqrt{10}}\mathrel{\implies }\varphi \mathop{\mathop{\doteq }}\nolimits 35^{\circ }6^{\prime}\)

9000128803

Część: 
B
Bok podstawy \(ABCD\) ostrosłupa prawidłowego czworokątnego \(ABCDV \) wynosi \(6\, \mathrm{cm}\). Wysokość ostrosłupa jest równa \(4\, \mathrm{cm}\). Punkt \(M\) to środek boku \(CV \). Oblicz odległość między punktem \(M\) a prostą \(AD\).
\(\frac{\sqrt{97}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{106}} {2} \, \mathrm{cm}\)
\(\frac{\sqrt{65}} {2} \, \mathrm{cm}\)