Granice i ciągłość
2000018703
Część:
B
Rysunek przedstawia wykres funkcji. Zdecyduj, w którym z zaznaczonych punktów \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) i \(x_4\), granica lewostronna funkcji jest taka sama jak granica prawostranna funkcji. We wszystkich zaznaczonych punktach granica lewostronna jest taka sama jak granica prawostronna. (Uwaga: Linie przerywane to asymptoty danej funkcji.)
Tylko w punktach \(x_1\) i \(x_3\).
Tylko w punkcie \(x_1\).
Tylko w punkcie \(x_3\).
We wszystkich zaznaczonych punktach granica po lewej stronie jest taka sama jak granica po prawej stronie.
2000018702
Część:
B
Wybierz prawdziwe stwierdzenie dotyczące granic funkcji, której wykres widzisz na obrazku. (Uwaga: Linie przerywane to asymptoty danej funkcji.)
Funkcja ma granicę "minus nieskończoność" tylko w punkcie \(x_2\) a w punkcie "minus nieskończoność" ma granicę \(a_2\).
Funkcja ma granicę "minus nieskończoność" w punktach \(x_2\) i \(x_3\) i w punkcie "minus nieskończoność" ma granicę \(a_2\).
Funkcja ma granicę "minus nieskończoność" tylko w punkcie \(x_2\) i nie ma limitu w punkcie "minus nieskończoność".
Funkcja ma granicę "minus nieskończoność" w punktach \(x_2\) i \(x_3\) i nie ma limitu w punkcie "minus nieskończoność".
2000018701
Część:
B
Poniższe rysunki przedstawiają wykresy \(3\) funkcji. Wybierz prawdziwe stwierdzenie o granicy w punkcie \(x = 3\).
Funkcje \(f\), \(g\), \(h\) mają taką samą granicę w punkcie \(x = 3\).
Funkcja \(g\) nie ma granicy w punkcie \(x = 3\).
Funkcja \(f\) nie ma granicy w punkcie \(x = 3\).
Granice funkcji \(f\), \(g\), \(h\) w punkcie \(x = 3\) różnią się.
Tylko funkcja \(h\) ma granicę w punkcie \(x = 3\).
2010012704
Część:
A
Oblicz granicę
\[ \lim\limits_{x\to 1}\frac{1-x^3}{x^2+3x-4} \]
\( -\frac35\)
\( -3\)
\( \frac35\)
\(0\)
2010012708
Część:
A
Rozważmy funkcję \(g\) (patrz rysunek). Znajdź \(\lim\limits_{x\to -2^{+}}g(x)\).
\[
g(x)=\begin{cases}
\frac1{x+4}-1 & \text{jeśli } x< -4,\\
\frac1{x+2}+1 & \text{jeśli } x > -2
\end{cases}
\]
\( \infty\)
\(- \infty\)
\(1\)
\( -2\)
Granica nie istnieje.
2010012707
Część:
A
Rozważmy funkcję \(g\) (patrz rysunek).
Znajdź \(\lim\limits_{x\to \infty}g(x)\).
\[
g(x)=\begin{cases}
\frac12(x-1)^2+1 & \text{jeśli } x < 1,\\
\frac1{x^2}+2 & \text{jeśli } x \geq 1
\end{cases}
\]
\(2\)
\( \infty\)
\( -\infty\)
\( 0\)
Granica nie istnieje.
2010012706
Część:
A
Dana jest funkcja \(g\) (patrz rysunek),
wyznacz \(\lim\limits_{x\to 1}g(x)\).
\[
g(x)=\begin{cases}
\frac12(x-1)^2+1 & \text{jeśli } x < 1,\\
\frac1{x^2}+2 & \text{jeśli } x \geq 1
\end{cases}
\]
Granica nie istnieje.
\( 3\)
\( 2\)
\( 1\)
2010012705
Część:
A
Dany jest wykres funkcji \( f \), wyznacz \( \lim\limits_{x\rightarrow 2}f(x) \).
\( 1\)
\( 4\)
\( 2\)
Granica nie istnieje.
2010012703
Część:
A
Oblicz granicę.
\[ \lim\limits_{x\to 1}\frac{x^2+4x-5}{x^2-4x+3} \]
\( -3\)
\( -\frac53\)
\( 3\)
\(\frac53\)
- 1
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- następna ›
- ostatnia »