Limita a spojitosť funkcie

2000018703

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie. Rozhodnite, v ktorých z vyznačených bodov \(x_1\), \(x_2\), \(x_3\) a \(x_4\) platí, že jednostranná limita funkcie zľava je rovnaká ako jednostranná limita funkcie sprava. (Poznámka: Čiarkované čiary sú asymptoty danej funkcie.)
Len v bodoch \(x_1\) a \(x_3\).
Len v bode \(x_1\).
Len v bode \(x_3\).
Vo všetkých vyznačených bodoch je limita zľava rovnaká, ako limita sprava.

2000018702

Časť: 
B
Vyberte pravdivé tvrdenie o limitách funkcie, ktorej graf vidíte na obrázku. (Poznámka: Čiarkované čiary sú asymptoty danej funkcie.)
Funkcia má limitu „mínus nekonečno” len v bode \(x_2\) a v bode „mínus nekonečno” má limitu \(a_2\).
Funkcia má limitu „mínus nekonečno” v bodoch \(x_2\), \(x_3\) a v bode „mínus nekonečno” má limitu \(a_2\).
Funkcia má limitu „mínus nekonečno” len v bode \(x_2\) a v bode „mínus nekonečno” limita neexistuje.
Funkcia má limitu „mínus nekonečno” v bodoch \(x_2\), \(x_3\) a v bode „mínus nekonečno” limita neexistuje.

2000018701

Časť: 
B
Nasledujúce obrázky predstavujú grafy \(3\) funkcií. Vyberte pravdivé tvrdenie o limite v bode \(x = 3\).
Funkcie \(f\), \(g\), \(h\) majú v bode \(x = 3\) rovnakú limitu.
Funkcia \(g\) nemá v bode \(x = 3\) limitu.
Funkcia \(f\) nemá v bode \(x = 3\) limitu.
Limity funkcií \(f\), \(g\), \(h\) sú v bode \(x = 3\) navzájom rôzne.
Funkcia \(h\) je jediná, ktorá má v bode \(x = 3\) limitu.

2010012708

Časť: 
A
Daná je funkcia \(g\) (pozri obrázok). Určte \(\lim\limits_{x\to -2^{+}}g(x)\). \[ g(x)=\begin{cases} \frac1{x+4}-1 & \text{pre } x< -4,\\ \frac1{x+2}+1 & \text{pre } x > -2 \end{cases} \]
\( \infty\)
\(- \infty\)
\(1\)
\( -2\)
Daná limita neexistuje.

2010012707

Časť: 
A
Daná je funkcia \(g\) (pozri obrázok). Určte \(\lim\limits_{x\to \infty}g(x)\). \[ g(x)=\begin{cases} \frac12(x-1)^2+1 & \text{pre } x < 1,\\ \frac1{x^2}+2 & \text{pre } x \geq 1 \end{cases} \]
\(2\)
\( \infty\)
\( -\infty\)
\( 0\)
Daná limita neexistuje.