Granice i ciągłość

1003109908

Część:

Wyznacz granicę.

lim_{x \to \infty} \frac{3 x + 1}{\sqrt{4 x^{2} - 1} - x}

3

\frac{3}{2}

1

0

\infty

Część:

Wyznacz granicę.

lim_{x \to \infty} \frac{4 x - \sqrt{x}}{2 - x}

- 4

4

2

- 3

Część:

Oszacuj granicę.

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} - 1}}{x + 2}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

1

\frac{\sqrt{3}}{3}

Część:

Wybierz odpowiednie wyrażenie, aby rozszerzyć

\sqrt{x - 5} - \sqrt{x}

wyznaczając granicę

lim_{x \to \infty} (\sqrt{x - 5} - \sqrt{x} - 1)

\frac{\sqrt{x - 5} + \sqrt{x}}{\sqrt{x - 5} + \sqrt{x}}

\frac{\sqrt{x - 5} + \sqrt{x} + 1}{\sqrt{x - 5} + \sqrt{x} + 1}

\frac{\sqrt{x + 5} + \sqrt{x}}{\sqrt{x + 5} + \sqrt{x}}

\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{x - 5}}

\frac{\sqrt{x - 5} + \sqrt{x} - 1}{\sqrt{x - 5} + \sqrt{x} - 1}

Część:

Wybierz odpowiednie wyrażenie, aby rozszerzyć

\sqrt{x^{2} - 2} - x

wyznaczając granicę

lim_{x \to \infty} (\sqrt{x^{2} - 2} - x + 1)

\frac{\sqrt{x^{2} - 2} + x}{\sqrt{x^{2} - 2} + x}

\frac{\sqrt{x^{2} - 2} - x}{\sqrt{x^{2} - 2} - x}

\frac{\sqrt{x^{2} - 2}}{\sqrt{x^{2} - 2}}

\frac{\sqrt{x^{2} + 2} + x}{\sqrt{x^{2} + 2} + x}

Część:

Wyznacz kolejny możliwy krok, który pomoże w oszacowaniu tej granicy.

lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{2} + 3}{\sqrt{3 x^{4} - 1}}

lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^{2}}}{\sqrt{3 - \frac{1}{x^{4}}}}

lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^{2}}}{\sqrt{3 x^{2} - \frac{1}{x^{2}}}}

lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^{2}}}{\sqrt{3 x^{3} - \frac{1}{x}}}

lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x^{2}} + \frac{3}{x^{4}}}{\sqrt{3 - \frac{1}{x^{4}}}}

Część:

Wyznacz kolejny odpowiedni krok, który należy wykonać, by oszacować granicę.

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - x}{x + 1}

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - 1}{1 + \frac{1}{x}}

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x}}{1 + \frac{1}{x}}

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{x + \frac{1}{x}} - 1}{1 + \frac{1}{x}}

lim_{x \to \infty} \frac{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}

Część:

Wyznacz kolejny możliwy krok do oszacowania tej granicy.

lim_{x \to \infty} \frac{2 x - 1}{\sqrt{2 x^{2} - 1}}

lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x^{2}}}}

lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 x - \frac{1}{x}}}

lim_{x \to \infty} \frac{2 - \frac{1}{x}}{\sqrt{2 - x}}

lim_{x \to \infty} \frac{\frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2}}}{\sqrt{2 - \frac{1}{x^{2}}}}

Część:

Oblicz granicę funkcji.

lim_{x \to - \infty} \frac{x^{2} - 2 x + 5}{2 x^{3} - x^{2} + 4}

0

\infty

- \infty

\frac{1}{2}

Część:

Oblicz granicę funkcji.

lim_{x \to - \infty} \frac{3 x^{2} + x - 5}{x^{2} - 2 x + 1}

3

\infty

- \infty

0