Ciągi geometryczne

2010004903

Część: 
A
Siódmy wyraz ciągu geometrycznego to \( 32 \), a dziesiąty to \( 4 \). Wybierz poprawny wzór, aby znaleźć ósmy wyraz tego ciągu.
\( a_8=32\cdot\sqrt[3]{\frac4{32}} \)
\( a_8=32\cdot\sqrt[3]{\frac{32}4} \)
\( a_8=4\cdot\sqrt[3]{\frac4{32}} \)
\( a_8=4\cdot\sqrt[3]{\frac{32}4} \)
\( a_8=8\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)

1003134603

Część: 
B
Suma pięciu pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego jest mniejsza niż $1$, a wspólny współczynnik wynosi $10$. Wyznacz wszystkie możliwe wartości pierwszego wyrazu ciągu.
$ a_1 < \frac1{11111}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$ -\frac1{10^5} < a_1 < \frac1{10^5}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < \frac1{99999}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-4}$, $a_1\in\mathbb{R}$
$a_1 < 10^{-5}$, $a_1\in\mathbb{R}$

1003158507

Część: 
C
Załóżmy, że mamy rząd pięciu żółtych sześcianów leżących ściana przy ścianie. Pierwszy sześcian ma bok o długości \( 100\,\mathrm{cm} \), a każdy następny sześcian ma bok o \( 10\,\mathrm{cm} \) krótszy od poprzedniego. Załóżmy, że mamy drugi rząd pięciu niebieskich sześcianów leżących obok siebie. Długość boku pierwszego sześcianu wynosi \( 100\,\mathrm{cm} \), a każdy następny sześcian ma nok o \( 10\% \) krótszy niż poprzedni. Jaka jest różnica pomiędzy długością tych dwóch rzędów?
\( 9{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 34{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 0\,\mathrm{cm} \)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}51\,\mathrm{cm} \)