Ciągi geometryczne

Rozważ ciąg geometryczny, którego pierwszym wyrazem jest \(a_{1} = 243\), a iloraz \(q = \frac{1} {3}\). Oblicz wartość \(n\), taką, by suma początkowych \(n\) wyrazów była równa \(363\).

Wartość samochodu zmniejsza się o \(15\, \%\) rocznie. (Cena samochodu po roku jest mniejsza od aktualnej ceny o \(15\, \%\).) Po ilu latach samochód osiągnie mniej niż jedną czwartą swojej wartości?

Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} = x\), \(a_{2} = x + 5\) i \(a_{3} = 4x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.

Wyznacz wartość liczby rzeczywistej \(x\), dla której \(a_{1} =\log x\), \(a_{2} = 2 +\log x\) i \(a_{3} = 4\log x\) są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego.