Circunferencia y círculo

Los puntos \( A \) y \( B \) dividen a la circunferencia \( k \) en dos arcos cuyas longitudes están en proporción \( 5:13 \). El punto \( C \) es un punto interior del arco más largo. Calcula la medida del ángulo \( ACB \).

¿Cuál es la medida del ángulo formado por dos segmentos de un reloj si el primer segmento tiene como origen y extremo \( 7 \) y \( 8 \) y el segundo \( 8 \) y \( 10 \) ? (Mira la imagen).

¿Cuál es la medida del ángulo formado por dos segmentos de un reloj si el primer segmento tiene como origen y extremo \( 8 \) y \( 11 \) y el segundo \( 11 \) y \( 2 \) ? (Mira la imagen).

Los ángulos interiores del triángulo \( ABC \) están en proporción \( 2:3:4 \). En el triángulo se inscribe una circunferencia \( k \). Los puntos de tangencia dividen a la circunferencia en tres arcos. ¿Cuál es la razón de las longitudes de estos arcos?