Circunferencia y círculo

1103021509

Parte: 
A
Un dodecágono regular \( ABCDEFGHIJKL \) se inscribe en una circunferencia. Calcula la medida de todos los ángulos interiores del cuadrilátero \( ABHJ \).
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=60^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=120^{\circ} \)
\( \alpha=120^{\circ};\ \beta=30^{\circ};\ \gamma=60^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)
\( \alpha=105^{\circ};\ \beta=75^{\circ};\ \gamma=75^{\circ};\ \delta=105^{\circ} \)

1003021508

Parte: 
A
Un triángulo se inscribe en una circunferencia. Sus vértices dividen la circunferencia en tres arcos cuyas longitudes están en proporción \( 2:4:9 \). Calcula la medida de los ángulos interiores del triángulo.
\( 24^{\circ};\ 48^{\circ};\ 108^{\circ} \)
\( 30^{\circ};\ 40^{\circ};\ 110^{\circ} \)
\( 48^{\circ};\ 15^{\circ};\ 117^{\circ} \)
\( 15^{\circ};\ 60^{\circ};\ 105^{\circ} \)

1103021506

Parte: 
A
Los puntos \( A \) y \( B \) dividen a la circunferencia \( k \) en dos arcos cuyas longitudes están en proporción \( 5:13 \). El punto \( C \) es un punto interior del arco más largo. Calcula la medida del ángulo \( ACB \).
\( 50^{\circ} \)
\( 40^{\circ} \)
\( 100^{\circ} \)
\( 20^{\circ} \)

9000045706

Parte: 
B
Dado un pentágono regular con el lado \(a\), halla el radio \(r\) de la circunferencia circunscrita al pentágono.
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 72^{\circ }}\)
\(r = \frac{2a} {\cos 54^{\circ }}\)
\(r = \frac{a} {2\cdot \cos 72^{\circ }}\)