Geometría en el plano

1103109007

Parte: 
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y-1=0 \). Halla las coordenadas de todos los puntos que se encuentran en la recta \( p \) y cuya distancia a la recta \( x=4 \) equivale a \( 2 \).
\( X_1 = \left[2;\frac12\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac52\right] \)
\( X_1 = \left[2;1\right]\text{, }X_2 = \left[6;5\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac14\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac54\right] \)
\( X_1 = \left[2;\frac32\right]\text{, }X_2 = \left[6;\frac72\right] \)

1103109008

Parte: 
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y-1=0 \). Halla las coordenadas de todos los puntos que se encuentran en la recta \( p \) y cuya distancia a la recta \( y=3 \) equivale a \( 1 \).
\( X_1 = \left[5;2\right]\text{, }X_2 = \left[9;4\right] \)
\( X_1 = \left[4;2\right]\text{, }X_2 = \left[8;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;4\right]\text{, }X_2 = \left[6;4\right] \)
\( X_1 = \left[2;5\right]\text{, }X_2 = \left[4;9\right] \)

2010014204

Parte: 
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \) que vienen dadas por sus ecuaciones parámetricas. \begin{align*} p\colon x&=3-2t, & q\colon x&=2+2s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\(\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(-\frac{3\sqrt{5}}5\)
\(\sqrt{5}\)
\(\frac{\sqrt{5}}3\)

2010014206

Parte: 
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x+2y-1=0 \). Determina las ecuaciones generales de todas las rectas paralelas a la recta \( p \) suponiendo que la distancia a \( p \) equivale a \( \sqrt5 \).
\( x+2y-6=0;\ x+2y+4=0 \)
\( x+2y-1=0;\ x+2y+1=0 \)
\( 2x-y-6=0;\ 2x-y+4=0 \)
\( 2x-y-1=0;\ 2x-y+1=0 \)

2010014607

Parte: 
B
Dados los puntos \(A = [3;3]\), \(B = [-5;3]\) y \(C = [-1;-1]\), halla la longitud de la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\). Pista: En geometría, la altura al punto \(C\) del triángulo \(ABC\) es un segmento que une el vértice \(C\) con un punto de su lado opuesto y es perpendicular este lado \(AB\) del triángulo.
\(4\)
\(\frac43\)
\(6\)
\(\frac23\)

2010014608

Parte: 
B
Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto \( M=[2;-3] \) y es paralela al eje de simetría del segmento \( AB \), donde \( A=[4;-1] \), y \( B=\left[-3;\frac32\right] \) (mira la imagen).
\( 14x-5y-43=0 \)
\( 5x-14y-52=0 \)
\( 14x+5y-13=0 \)
\( 5x+14+32=0 \)