Geometría en el plano

1003090804

Parte: 
B
Halla la distancia entre las rectas paralelas \( p \) y \( q \) que vienen dadas por sus ecuaciones parámetricas. \begin{align*} p\colon x&=3+3t, & q\colon x&=2-3s, \\ y&=-1+t;\ t\in\mathbb{R}; & y&=1-s;\ s\in\mathbb{R}. \end{align*}
\( \frac{7\sqrt{10}}{10} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{2} \)
\( \frac{\sqrt{10}}{5} \)
\( \frac{5\sqrt{10}}{2} \)

1103061301

Parte: 
B
Dado el triángulo \( ABC \) (observa la imagen). Determina las ecuaciones generales de las rectas \( t \), \( v \) y \( o \), donde \( t \) es la mediana del lado \( AB \), \( v \) es la altura del lado \( AB \) y \( o \) es el eje de simetría del lado \( AB \). Elige la opción donde todas las ecuaciones son correctas.
\( t\colon 2x+y-10=0 ;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon 2x+y-10=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon 4x+y-16=0;\ o\colon 4x+y-20=0 \)
\( t\colon x-2y-5=0;\ v\colon x-4y+13=0;\ o\colon x-4y-5=0 \)

1103090801

Parte: 
B
Determina la ecuación general de la recta que pasa por el punto \( M=[2;3] \) y es paralela al eje de siemtría del segmento \( AB \), donde \( A=[-1;4] \) y \( B=\left[\frac52;-3\right] \) (mira la imagen).
\( x-2y+4=0 \)
\( 2x+y-7=0 \)
\( 3x+2y-12=0 \)
\( 2x-3y+5=0 \)

1103109001

Parte: 
B
Sea \( A \) el punto \( [4;3] \) y sea \( p \) la recta que tiene por ecuación \( x-y+3=0 \). Halla las coordenadas del punto \( A' \) que es el simétrico de \( A \) respecto el eje de simetría \( p \) (mira la imagen).
\( A'=[0;7] \)
\( A'=[1;8] \)
\( A'=[-1;8] \)
\( A'=[-1;7] \)

1103109002

Parte: 
B
Sean \( A=[0;1] \), \( B=[4;-2] \) y \( S=[4;3] \) los puntos (mira la imagen). Determina las coordenadas de los puntos \( C \) y \( D \) para que \( ABCD \) sea un paralelogramo con el centro en \( S \).
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[7;5]\text{, } D=[4;8] \)
\( C=[8;5]\text{, } D=[4;7] \)
\( C=[4;8]\text{, } D=[8;5] \)

1103109003

Parte: 
B
Sean \( 2x+6y-5=0 \) la recta \( p \) y \( x+3y-4=0 \) la recta \( o \), donde \( p \) y \( o \) son paralelas (mira la imagen). Determina la ecuación general de una recta \( p' \) que es simétrica de la recta \( p \) respecto al eje de simetría \( o \).
\( p'\colon 2x+6y-11=0 \)
\( p'\colon 2x+6y-2=0 \)
\( p'\colon 2x+6y+5=0 \)
\( p'\colon -2x-6y-11=0 \)

1103109004

Parte: 
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y-1=0 \) y sea \( S \) un punto con coordenadas \( [2;2] \) (mira la imagen). Determina la ecuación general de la recta \( p' \) que es simétrica de la recta \( p \) respecto al punto \( S \).
\( p'\colon x-2y+5=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+9=0 \)
\( p'\colon x-2y+4=0 \)
\( p'\colon x-2y+6=0 \)

1103109005

Parte: 
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y+5=0 \) y sea \( \vec{v} \) el vector \( (3;-2) \) (mira la imagen). Determina la ecuación general de la recta \( p' \) que es una traslación de la recta \( p \) mediante el vector \( \vec{v} \).
\( p'\colon x-2y-2=0 \)
\( p'\colon 2x-4y-3=0 \)
\( p'\colon x-2y-1=0 \)
\( p'\colon 2x-4y+3=0 \)

1103109006

Parte: 
B
Sea \( p \) la recta con ecuación \( x-2y-1=0 \). Determina las ecuaciones generales de todas las rectas paralelas a la recta \( p \) suponiendo que la distancia a \( p \) equivale a \( \sqrt5 \).
\( x-2y+4=0;\ x-2y-6=0 \)
\( x-2y+\sqrt5=0;\ x-2y-\sqrt5=0 \)
\( x-2y-1+\sqrt5=0;\ x-2y-1-\sqrt5=0 \)
\( x-2y+6=0;\ x-2y-4=0 \)