Geometrie v rovině

1003061208

Část: 
A
Je dána přímka \( q=\left\{[1+3t;2-2t]\text{, }t\in\mathbb{R}\right\} \). Určete hodnotu parametru \( a \) tak, aby přímka daná rovnicí \( 5x+ay+1=0 \) byla rovnoběžná s přímkou \( q \).
\( a=7{,}5 \)
\( a=2{,}5 \)
\( a=-7{,}5 \)
\( a=-2{,}5 \)

1003061304

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon4x-3y+9=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R}\).
totožné přímky, \( p=q \)
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
různoběžky, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
různoběžky, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1003061305

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon 4x+6y-5=0 \) a \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
totožné přímky, \( p=q \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061306

Část: 
A
Vyšetřete vzájemnou polohu přímek \( p\colon 2x-3y+7=0 \) a \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] kde \( t\in\mathbb{R} \).
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
totožné přímky, \( p=q \)
různé rovnoběžky, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
různoběžky, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)

1103061201

Část: 
A
Z nabízených možností vyberte parametrické rovnice, které nevyjadřují přímku procházející body \( A \) a \( B \) (viz obrázek).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061203

Část: 
A
Přímka \( p \) je dána bodem \( A \) a směrovým úhlem \( \varphi \) (viz obrázek). Vyberte rovnici přímky \( p \) ve směrnicovém tvaru.
\( p\colon y=-\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=\sqrt3x+3 \)
\( p\colon y=1{,}7x+3 \)
\( p\colon y=-1{,}7x+3 \)

1103061204

Část: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnici přímky, která prochází bodem \( K \) a není rovnoběžná s danou přímkou \( m \) (viz obrázek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061205

Část: 
A
Z uvedených možností vyberte rovnici přímky, která prochází daným bodem \( K \) a není kolmá k dané přímce \( m \) (viz obrázek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$