9000151304
Parte:
B
Determina el ángulo \(\varphi \)
entre las rectas \(y = 0\)
y \(\frac{x}
{2} + \frac{y}
{3} = 1\).
\(56^{\circ }19'\)
\(13^{\circ }45'\)
\(26^{\circ }46'\)
\(81^{\circ }23'\)
Geometría en el plano
9000151305
Parte:
B
Determina el ángulo \(\varphi \)
entre las rectas \(x + y + 1 = 0\)
y \(x - y - 1 = 0\).
\(90^{\circ }\)
\(0^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
9000151306
Parte:
B
Determina el ángulo \(\varphi \)
entre las rectas cuyas ecuaciones paramétricas son \(p\)
y \(q\).
\[
p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 - t, &
\\y& = 2 + t;\ t\in \mathbb{R},
\\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 4 - k, &
\\y& = 5 + k;\ k\in \mathbb{R}.
\\ \end{aligned}
\]
\(0^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)
9000151307
Parte:
B
Calcula el ángulo \(\varphi \)
entre la recta \(x + \sqrt{3}y - 6 = 0\)
y la recta \(p\)
que viene dada en forma paramétrica.
\[
p\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 + t,&
\\y& = 5;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}
\]
\(30^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
9000151308
Parte:
B
Dados los puntos \(A = [-1.4]\),
\(B = [2,-2]\),
\(C = [5,-1]\), halla el ángulo
\(\beta \) (el ángulo interior del vértice \(B\))
en el triángulo \(ABC\).
\(98^{\circ }08'\)
\(81^{\circ }53'\)
\(76^{\circ }17'\)
\(68^{\circ }27'\)
9000151309
Parte:
B
Dados los puntos \(A = [-1.4]\),
\(B = [2,-2]\),
\(C = [5,-1]\), halla el ángulo
\(\varphi \) entre las rectas \(AB\)
y \(BC\).
\(81^{\circ }52'\)
\(98^{\circ }08'\)
\(61^{\circ }22'\)
\(45^{\circ }32'\)
1103109101
Parte:
C
Determina las ecuaciones generales de todas las rectas que son perpendiculares a la recta \( p \): \( 2x+6y-3=0 \) y cuya distancia al punto \( M=[5;4] \) es \( \sqrt{10} \) (mira la imagen).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)
1103109102
Parte:
C
Sea \( p \) y \( q \) rectas secantes con ecuaciones \( y=\frac{\sqrt3}3x \) y \( x=0 \) respectivamente. Determina la ecuación de las rectas \( o_1 \) y \( o_2 \) que son ejes de simetría de los ángulos entre \( p \) y \( q \) (mira la imagen).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)
1103109103
Parte:
C
Sea \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) la ecuación de la recta \( p \) y sea \( M \) el punto \( [0;-3] \). Determina las ecuaciones de todas las rectas que pasan por el punto \( M \) y cortan a la recta \( p \) formando un ángulo de \( 60^{\circ} \) (mira la imagen).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)
1103109104
Parte:
C
Sea \( 2x-3y+6=0 \) la ecuación de la recta \( p \) y sea \( M \) el punto \( [5;3] \). Determina las ecuaciones de todas las rectas que pasan por el punto \( M \) y cortan a la recta \( p \) formando un ángulo de \( 45^{\circ} \) (mira la imagen).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)