Geometria analityczna na płaszczyźnie

1003061304

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych: \( p\colon4x-3y+9=0 \) i \[ \begin{aligned} q\colon x&=6+3t, \\ y&=11+4t, \end{aligned} \] gdzie \( t\in\mathbb{R}\).
proste identyczne, \( p=q \)
proste równoległe nie pokrywające się, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\{[0;3]\} \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\{[6;11]\} \)

1003061305

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych \( p\colon 4x+6y-5=0 \) i \( q\colon y=-\frac23 x-6 \).
proste równoległe, nie pokrywające się, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
proste identyczne, \( p=q \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac54\right]\right\} \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[0;\frac56\right]\right\} \)

1003061306

Część: 
A
Określ wzajemne położenie prostych \( p\colon 2x-3y+7=0 \) i \[ \begin{aligned} q\colon x& =2+t, \\ y& = -3t, \end{aligned} \] gdzie \( t\in\mathbb{R} \).
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[1;3\right]\right\} \)
proste identyczne, \( p=q \)
proste równoległe, nie pokrywające się, \( p\parallel q;\ p\neq q \)
proste przecinające się, \( p\cap q=\left\{\left[7;7\right]\right\} \)

1103061201

Część: 
A
Z poniższej listy wybierz równania parametryczne, które nie określają prostej przechodzącej przez punkty \( A \) i \( B \) (spójrz na rysunek).
$\begin{aligned} p\colon x&=2+4t, \\ y&=6+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2+2t, \\ y&=1+t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=6+4t, \\ y&=3+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=2-2t, \\ y&=1-t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$
$\begin{aligned} p\colon x&=4+4t, \\ y&=2+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061204

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie równoległej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( g\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
\( b\colon 2x-3y-13=0 \)
\( f\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+3t, \\ y&=-1+2t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$

1103061205

Część: 
A
Wybierz równanie prostej przechodzącej przez punkt \( K \) oraz nie prostopadłej do prostej \( m \) (spójrz na rysunek).
\( r\colon y=\frac23x-\frac{13}3 \)
\( p\colon 3x+2y-13=0 \)
\( s\colon y=-\frac32x+\frac{13}2 \)
$\begin{aligned} q\colon x&=5+2t, \\ y&=-1-3t;\ t\in\mathbb{R} \end{aligned}$